Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 1523809523809523

r=1,1523809523809523

Sumą tego ciągu jest:

s = 226

s=226

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 105 \cdot 1, 1523809523809523^{n - 1}

a_n=105*1,1523809523809523^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

105, 120, 99999999999999, 139, 43809523809523, 160, 68580498866208, 185, 17126098693439, 213, 38783408970534, 245, 90407547480328, 283, 37517269001137, 326, 5561513856321, 376, 31708873963316

105,120,99999999999999,139,43809523809523,160,68580498866208,185,17126098693439,213,38783408970534,245,90407547480328,283,37517269001137,326,5561513856321,376,31708873963316

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{121}{105} = 1, 1523809523809523$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 1523809523809523$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 105$ , iloraz: $r = 1, 1523809523809523$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 105 * ((1 - 1, 1523809523809523^{2}) / (1 - 1, 1523809523809523))$

$s_{2} = 105 * ((1 - 1, 3279818594104307) / (1 - 1, 1523809523809523))$

$s_{2} = 105 * (- 0, 3279818594104307 / (1 - 1, 1523809523809523))$

$s_{2} = 105 * (- 0, 3279818594104307 / - 0, 15238095238095228)$

$s_{2} = 105 \cdot 2, 1523809523809527$

$s_{2} = 226, 00000000000003$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 105$ oraz iloraz: $r = 1, 1523809523809523$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 105 \cdot 1, 1523809523809523^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 105$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot 1, 1523809523809523^{2 - 1} = 105 \cdot 1, 1523809523809523^{1} = 105 \cdot 1, 1523809523809523 = 120, 99999999999999$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot 1, 1523809523809523^{3 - 1} = 105 \cdot 1, 1523809523809523^{2} = 105 \cdot 1, 3279818594104307 = 139, 43809523809523$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot 1, 1523809523809523^{4 - 1} = 105 \cdot 1, 1523809523809523^{3} = 105 \cdot 1, 5303409998920199 = 160, 68580498866208$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot 1, 1523809523809523^{5 - 1} = 105 \cdot 1, 1523809523809523^{4} = 105 \cdot 1, 7635358189231847 = 185, 17126098693439$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot 1, 1523809523809523^{6 - 1} = 105 \cdot 1, 1523809523809523^{5} = 105 \cdot 2, 0322650865686223 = 213, 38783408970534$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot 1, 1523809523809523^{7 - 1} = 105 \cdot 1, 1523809523809523^{6} = 105 \cdot 2, 3419435759505074 = 245, 90407547480328$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot 1, 1523809523809523^{8 - 1} = 105 \cdot 1, 1523809523809523^{7} = 105 \cdot 2, 6988111684762988 = 283, 37517269001137$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot 1, 1523809523809523^{9 - 1} = 105 \cdot 1, 1523809523809523^{8} = 105 \cdot 3, 110058584625068 = 326, 5561513856321$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot 1, 1523809523809523^{10 - 1} = 105 \cdot 1, 1523809523809523^{9} = 105 \cdot 3, 583972273710792 = 376, 31708873963316$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne