Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 8846153846153846

r=0,8846153846153846

Sumą tego ciągu jest:

s = 196

s=196

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 104 \cdot 0, 8846153846153846^{n - 1}

a_n=104*0,8846153846153846^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

104, 92, 81, 38461538461537, 71, 99408284023667, 63, 687073281747836, 56, 338564826161544, 49, 83796119237367, 44, 08742720863824, 39, 00041637687229, 34, 50036833338702

104,92,81,38461538461537,71,99408284023667,63,687073281747836,56,338564826161544,49,83796119237367,44,08742720863824,39,00041637687229,34,50036833338702

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{92}{104} = 0, 8846153846153846$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 8846153846153846$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 104$ , iloraz: $r = 0, 8846153846153846$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 104 * ((1 - 0, 8846153846153846^{2}) / (1 - 0, 8846153846153846))$

$s_{2} = 104 * ((1 - 0, 7825443786982248) / (1 - 0, 8846153846153846))$

$s_{2} = 104 * (0, 2174556213017752 / (1 - 0, 8846153846153846))$

$s_{2} = 104 * (0, 2174556213017752 / 0, 11538461538461542)$

$s_{2} = 104 \cdot 1, 8846153846153846$

$s_{2} = 196$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 104$ oraz iloraz: $r = 0, 8846153846153846$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 104 \cdot 0, 8846153846153846^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 104$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot 0, 8846153846153846^{2 - 1} = 104 \cdot 0, 8846153846153846^{1} = 104 \cdot 0, 8846153846153846 = 92$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot 0, 8846153846153846^{3 - 1} = 104 \cdot 0, 8846153846153846^{2} = 104 \cdot 0, 7825443786982248 = 81, 38461538461537$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot 0, 8846153846153846^{4 - 1} = 104 \cdot 0, 8846153846153846^{3} = 104 \cdot 0, 6922507965407373 = 71, 99408284023667$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot 0, 8846153846153846^{5 - 1} = 104 \cdot 0, 8846153846153846^{4} = 104 \cdot 0, 6123757046321907 = 63, 687073281747836$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot 0, 8846153846153846^{6 - 1} = 104 \cdot 0, 8846153846153846^{5} = 104 \cdot 0, 5417169694823225 = 56, 338564826161544$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot 0, 8846153846153846^{7 - 1} = 104 \cdot 0, 8846153846153846^{6} = 104 \cdot 0, 47921116531128527 = 49, 83796119237367$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot 0, 8846153846153846^{8 - 1} = 104 \cdot 0, 8846153846153846^{7} = 104 \cdot 0, 42391756931382923 = 44, 08742720863824$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot 0, 8846153846153846^{9 - 1} = 104 \cdot 0, 8846153846153846^{8} = 104 \cdot 0, 375004003623772 = 39, 00041637687229$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot 0, 8846153846153846^{10 - 1} = 104 \cdot 0, 8846153846153846^{9} = 104 \cdot 0, 33173431089795213 = 34, 50036833338702$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne