Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 7307692307692307

r=0,7307692307692307

Sumą tego ciągu jest:

s = 180

s=180

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 104 \cdot 0, 7307692307692307^{n - 1}

a_n=104*0,7307692307692307^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

104, 76, 55, 538461538461526, 40, 58579881656804, 29, 658852981338182, 21, 673777178670207, 15, 838529476720534, 11, 574310002218853, 8, 458149617006084, 6, 1809554893506

104,76,55,538461538461526,40,58579881656804,29,658852981338182,21,673777178670207,15,838529476720534,11,574310002218853,8,458149617006084,6,1809554893506

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{76}{104} = 0, 7307692307692307$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 7307692307692307$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 104$ , iloraz: $r = 0, 7307692307692307$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 104 * ((1 - 0, 7307692307692307^{2}) / (1 - 0, 7307692307692307))$

$s_{2} = 104 * ((1 - 0, 5340236686390532) / (1 - 0, 7307692307692307))$

$s_{2} = 104 * (0, 46597633136094685 / (1 - 0, 7307692307692307))$

$s_{2} = 104 * (0, 46597633136094685 / 0, 2692307692307693)$

$s_{2} = 104 \cdot 1, 7307692307692308$

$s_{2} = 180$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 104$ oraz iloraz: $r = 0, 7307692307692307$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 104 \cdot 0, 7307692307692307^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 104$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot 0, 7307692307692307^{2 - 1} = 104 \cdot 0, 7307692307692307^{1} = 104 \cdot 0, 7307692307692307 = 76$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot 0, 7307692307692307^{3 - 1} = 104 \cdot 0, 7307692307692307^{2} = 104 \cdot 0, 5340236686390532 = 55, 538461538461526$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot 0, 7307692307692307^{4 - 1} = 104 \cdot 0, 7307692307692307^{3} = 104 \cdot 0, 39024806554392344 = 40, 58579881656804$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot 0, 7307692307692307^{5 - 1} = 104 \cdot 0, 7307692307692307^{4} = 104 \cdot 0, 2851812786667133 = 29, 658852981338182$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot 0, 7307692307692307^{6 - 1} = 104 \cdot 0, 7307692307692307^{5} = 104 \cdot 0, 2084017036410597 = 21, 673777178670207$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot 0, 7307692307692307^{7 - 1} = 104 \cdot 0, 7307692307692307^{6} = 104 \cdot 0, 15229355266077438 = 15, 838529476720534$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot 0, 7307692307692307^{8 - 1} = 104 \cdot 0, 7307692307692307^{7} = 104 \cdot 0, 11129144232902743 = 11, 574310002218853$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot 0, 7307692307692307^{9 - 1} = 104 \cdot 0, 7307692307692307^{8} = 104 \cdot 0, 08132836170198157 = 8, 458149617006084$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot 0, 7307692307692307^{10 - 1} = 104 \cdot 0, 7307692307692307^{9} = 104 \cdot 0, 05943226432067884 = 6, 1809554893506$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne