Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 019230769230769232

r=0,019230769230769232

Sumą tego ciągu jest:

s = 106

s=106

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 104 \cdot 0, 019230769230769232^{n - 1}

a_n=104*0,019230769230769232^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

104, 2, 0, 038461538461538464, 0, 0007396449704142013, 1, 4223941738734642 E - 05, 2, 7353734112951233 E - 07, 5, 260333483259853 E - 09, 1, 0116025929345873 E - 10, 1, 945389601797283 E - 12, 3, 74113384961016 E - 14

104,2,0,038461538461538464,0,0007396449704142013,1,4223941738734642E-05,2,7353734112951233E-07,5,260333483259853E-09,1,0116025929345873E-10,1,945389601797283E-12,3,74113384961016E-14

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{2}{104} = 0, 019230769230769232$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 019230769230769232$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 104$ , iloraz: $r = 0, 019230769230769232$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 104 * ((1 - 0, 019230769230769232^{2}) / (1 - 0, 019230769230769232))$

$s_{2} = 104 * ((1 - 0, 00036982248520710064) / (1 - 0, 019230769230769232))$

$s_{2} = 104 * (0, 9996301775147929 / (1 - 0, 019230769230769232))$

$s_{2} = 104 * (0, 9996301775147929 / 0, 9807692307692307)$

$s_{2} = 104 \cdot 1, 0192307692307692$

$s_{2} = 106$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 104$ oraz iloraz: $r = 0, 019230769230769232$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 104 \cdot 0, 019230769230769232^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 104$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot 0, 019230769230769232^{2 - 1} = 104 \cdot 0, 019230769230769232^{1} = 104 \cdot 0, 019230769230769232 = 2$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot 0, 019230769230769232^{3 - 1} = 104 \cdot 0, 019230769230769232^{2} = 104 \cdot 0, 00036982248520710064 = 0, 038461538461538464$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot 0, 019230769230769232^{4 - 1} = 104 \cdot 0, 019230769230769232^{3} = 104 \cdot 7, 11197086936732 E - 06 = 0, 0007396449704142013$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot 0, 019230769230769232^{5 - 1} = 104 \cdot 0, 019230769230769232^{4} = 104 \cdot 1, 3676867056475617 E - 07 = 1, 4223941738734642 E - 05$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot 0, 019230769230769232^{6 - 1} = 104 \cdot 0, 019230769230769232^{5} = 104 \cdot 2, 6301667416299265 E - 09 = 2, 7353734112951233 E - 07$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot 0, 019230769230769232^{7 - 1} = 104 \cdot 0, 019230769230769232^{6} = 104 \cdot 5, 058012964672936 E - 11 = 5, 260333483259853 E - 09$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot 0, 019230769230769232^{8 - 1} = 104 \cdot 0, 019230769230769232^{7} = 104 \cdot 9, 726948008986416 E - 13 = 1, 0116025929345873 E - 10$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot 0, 019230769230769232^{9 - 1} = 104 \cdot 0, 019230769230769232^{8} = 104 \cdot 1, 87056692480508 E - 14 = 1, 945389601797283 E - 12$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot 0, 019230769230769232^{10 - 1} = 104 \cdot 0, 019230769230769232^{9} = 104 \cdot 3, 5972440861636154 E - 16 = 3, 74113384961016 E - 14$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne