Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 8173076923076923

r=1,8173076923076923

Sumą tego ciągu jest:

s = 293

s=293

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 104 \cdot 1, 8173076923076923^{n - 1}

a_n=104*1,8173076923076923^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

104, 189, 343, 4711538461538, 624, 1927699704142, 1134, 3503223500795, 2061, 46356657851, 3746, 3135969551768, 6808, 204517543543, 12372, 60244053586, 22484, 825589050746

104,189,343,4711538461538,624,1927699704142,1134,3503223500795,2061,46356657851,3746,3135969551768,6808,204517543543,12372,60244053586,22484,825589050746

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{189}{104} = 1, 8173076923076923$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 8173076923076923$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 104$ , iloraz: $r = 1, 8173076923076923$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 104 * ((1 - 1, 8173076923076923^{2}) / (1 - 1, 8173076923076923))$

$s_{2} = 104 * ((1 - 3, 30260724852071) / (1 - 1, 8173076923076923))$

$s_{2} = 104 * (- 2, 30260724852071 / (1 - 1, 8173076923076923))$

$s_{2} = 104 * (- 2, 30260724852071 / - 0, 8173076923076923)$

$s_{2} = 104 \cdot 2, 817307692307692$

$s_{2} = 293$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 104$ oraz iloraz: $r = 1, 8173076923076923$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 104 \cdot 1, 8173076923076923^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 104$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot 1, 8173076923076923^{2 - 1} = 104 \cdot 1, 8173076923076923^{1} = 104 \cdot 1, 8173076923076923 = 189$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot 1, 8173076923076923^{3 - 1} = 104 \cdot 1, 8173076923076923^{2} = 104 \cdot 3, 30260724852071 = 343, 4711538461538$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot 1, 8173076923076923^{4 - 1} = 104 \cdot 1, 8173076923076923^{3} = 104 \cdot 6, 001853557407829 = 624, 1927699704142$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot 1, 8173076923076923^{5 - 1} = 104 \cdot 1, 8173076923076923^{4} = 104 \cdot 10, 907214637981534 = 1134, 3503223500795$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot 1, 8173076923076923^{6 - 1} = 104 \cdot 1, 8173076923076923^{5} = 104 \cdot 19, 821765063254905 = 2061, 46356657851$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot 1, 8173076923076923^{7 - 1} = 104 \cdot 1, 8173076923076923^{6} = 104 \cdot 36, 02224612456901 = 3746, 3135969551768$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot 1, 8173076923076923^{8 - 1} = 104 \cdot 1, 8173076923076923^{7} = 104 \cdot 65, 46350497638022 = 6808, 204517543543$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot 1, 8173076923076923^{9 - 1} = 104 \cdot 1, 8173076923076923^{8} = 104 \cdot 118, 96733115899866 = 12372, 60244053586$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot 1, 8173076923076923^{10 - 1} = 104 \cdot 1, 8173076923076923^{9} = 104 \cdot 216, 20024604856488 = 22484, 825589050746$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne