Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 3076923076923077

r=1,3076923076923077

Sumą tego ciągu jest:

s = 240

s=240

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 104 \cdot 1, 3076923076923077^{n - 1}

a_n=104*1,3076923076923077^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

104, 136, 177, 84615384615387, 232, 56804733727813, 304, 1274465179791, 397, 705122369665, 520, 0759292526388, 680, 0992920996046, 889, 3606127456368, 1163, 0100320519866

104,136,177,84615384615387,232,56804733727813,304,1274465179791,397,705122369665,520,0759292526388,680,0992920996046,889,3606127456368,1163,0100320519866

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{136}{104} = 1, 3076923076923077$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 3076923076923077$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 104$ , iloraz: $r = 1, 3076923076923077$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 104 * ((1 - 1, 3076923076923077^{2}) / (1 - 1, 3076923076923077))$

$s_{2} = 104 * ((1 - 1, 7100591715976332) / (1 - 1, 3076923076923077))$

$s_{2} = 104 * (- 0, 7100591715976332 / (1 - 1, 3076923076923077))$

$s_{2} = 104 * (- 0, 7100591715976332 / - 0, 3076923076923077)$

$s_{2} = 104 \cdot 2, 307692307692308$

$s_{2} = 240, 00000000000003$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 104$ oraz iloraz: $r = 1, 3076923076923077$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 104 \cdot 1, 3076923076923077^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 104$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot 1, 3076923076923077^{2 - 1} = 104 \cdot 1, 3076923076923077^{1} = 104 \cdot 1, 3076923076923077 = 136$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot 1, 3076923076923077^{3 - 1} = 104 \cdot 1, 3076923076923077^{2} = 104 \cdot 1, 7100591715976332 = 177, 84615384615387$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot 1, 3076923076923077^{4 - 1} = 104 \cdot 1, 3076923076923077^{3} = 104 \cdot 2, 236231224396905 = 232, 56804733727813$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot 1, 3076923076923077^{5 - 1} = 104 \cdot 1, 3076923076923077^{4} = 104 \cdot 2, 9243023703651834 = 304, 1274465179791$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot 1, 3076923076923077^{6 - 1} = 104 \cdot 1, 3076923076923077^{5} = 104 \cdot 3, 8240877150929324 = 397, 705122369665$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot 1, 3076923076923077^{7 - 1} = 104 \cdot 1, 3076923076923077^{6} = 104 \cdot 5, 000730088967681 = 520, 0759292526388$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot 1, 3076923076923077^{8 - 1} = 104 \cdot 1, 3076923076923077^{7} = 104 \cdot 6, 5394162701885055 = 680, 0992920996046$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot 1, 3076923076923077^{9 - 1} = 104 \cdot 1, 3076923076923077^{8} = 104 \cdot 8, 55154435332343 = 889, 3606127456368$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot 1, 3076923076923077^{10 - 1} = 104 \cdot 1, 3076923076923077^{9} = 104 \cdot 11, 18278876973064 = 1163, 0100320519866$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne