Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 043689320388349516

r=0,043689320388349516

Sumą tego ciągu jest:

s = 1075

s=1075

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 1030 \cdot 0, 043689320388349516^{n - 1}

a_n=1030*0,043689320388349516^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

1030, 45, 1, 9660194174757282, 0, 08589405221981337, 0, 0037526527668850502, 0, 00016395084903866725, 7, 16290117159226 E - 06, 3, 1294228419577835 E - 07, 1, 3672235717291287 E - 08, 5, 973306866777747 E - 10

1030,45,1,9660194174757282,0,08589405221981337,0,0037526527668850502,0,00016395084903866725,7,16290117159226E-06,3,1294228419577835E-07,1,3672235717291287E-08,5,973306866777747E-10

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{45}{1030} = 0, 043689320388349516$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 043689320388349516$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1 030$ , iloraz: $r = 0, 043689320388349516$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 1030 * ((1 - 0, 043689320388349516^{2}) / (1 - 0, 043689320388349516))$

$s_{2} = 1030 * ((1 - 0, 0019087567159958526) / (1 - 0, 043689320388349516))$

$s_{2} = 1030 * (0, 9980912432840041 / (1 - 0, 043689320388349516))$

$s_{2} = 1030 * (0, 9980912432840041 / 0, 9563106796116505)$

$s_{2} = 1030 \cdot 1, 0436893203883495$

$s_{2} = 1075$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1030$ oraz iloraz: $r = 0, 043689320388349516$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 1030 \cdot 0, 043689320388349516^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 1030$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1030 \cdot 0, 043689320388349516^{2 - 1} = 1030 \cdot 0, 043689320388349516^{1} = 1030 \cdot 0, 043689320388349516 = 45$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1030 \cdot 0, 043689320388349516^{3 - 1} = 1030 \cdot 0, 043689320388349516^{2} = 1030 \cdot 0, 0019087567159958526 = 1, 9660194174757282$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1030 \cdot 0, 043689320388349516^{4 - 1} = 1030 \cdot 0, 043689320388349516^{3} = 1030 \cdot 8, 339228370855668 E - 05 = 0, 08589405221981337$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1030 \cdot 0, 043689320388349516^{5 - 1} = 1030 \cdot 0, 043689320388349516^{4} = 1030 \cdot 3, 643352200859272 E - 06 = 0, 0037526527668850502$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1030 \cdot 0, 043689320388349516^{6 - 1} = 1030 \cdot 0, 043689320388349516^{5} = 1030 \cdot 1, 5917558159093908 E - 07 = 0, 00016395084903866725$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1030 \cdot 0, 043689320388349516^{7 - 1} = 1030 \cdot 0, 043689320388349516^{6} = 1030 \cdot 6, 954272982128407 E - 09 = 7, 16290117159226 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1030 \cdot 0, 043689320388349516^{8 - 1} = 1030 \cdot 0, 043689320388349516^{7} = 1030 \cdot 3, 038274603842508 E - 10 = 3, 1294228419577835 E - 07$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1030 \cdot 0, 043689320388349516^{9 - 1} = 1030 \cdot 0, 043689320388349516^{8} = 1030 \cdot 1, 3274015259506103 E - 11 = 1, 3672235717291287 E - 08$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1030 \cdot 0, 043689320388349516^{10 - 1} = 1030 \cdot 0, 043689320388349516^{9} = 1030 \cdot 5, 799327055124026 E - 13 = 5, 973306866777747 E - 10$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne