Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 14563106796116504

r=0,14563106796116504

Sumą tego ciągu jest:

s = 118

s=118

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 103 \cdot 0, 14563106796116504^{n - 1}

a_n=103*0,14563106796116504^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

103, 14, 999999999999998, 2, 184466019417475, 0, 318126119332642, 0, 04632904650475369, 0, 00674694852010976, 0, 0009825653184625865, 0, 0001430920366693087, 2, 0838646116889615 E - 05, 3, 0347542888674197 E - 06

103,14,999999999999998,2,184466019417475,0,318126119332642,0,04632904650475369,0,00674694852010976,0,0009825653184625865,0,0001430920366693087,2,0838646116889615E-05,3,0347542888674197E-06

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{15}{103} = 0, 14563106796116504$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 14563106796116504$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 103$ , iloraz: $r = 0, 14563106796116504$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 103 * ((1 - 0, 14563106796116504^{2}) / (1 - 0, 14563106796116504))$

$s_{2} = 103 * ((1 - 0, 02120840795550947) / (1 - 0, 14563106796116504))$

$s_{2} = 103 * (0, 9787915920444905 / (1 - 0, 14563106796116504))$

$s_{2} = 103 * (0, 9787915920444905 / 0, 854368932038835)$

$s_{2} = 103 \cdot 1, 145631067961165$

$s_{2} = 118$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 103$ oraz iloraz: $r = 0, 14563106796116504$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 103 \cdot 0, 14563106796116504^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 103$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 103 \cdot 0, 14563106796116504^{2 - 1} = 103 \cdot 0, 14563106796116504^{1} = 103 \cdot 0, 14563106796116504 = 14, 999999999999998$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 103 \cdot 0, 14563106796116504^{3 - 1} = 103 \cdot 0, 14563106796116504^{2} = 103 \cdot 0, 02120840795550947 = 2, 184466019417475$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 103 \cdot 0, 14563106796116504^{4 - 1} = 103 \cdot 0, 14563106796116504^{3} = 103 \cdot 0, 003088603100316913 = 0, 318126119332642$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 103 \cdot 0, 14563106796116504^{5 - 1} = 103 \cdot 0, 14563106796116504^{4} = 103 \cdot 0, 00044979656800731737 = 0, 04632904650475369$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 103 \cdot 0, 14563106796116504^{6 - 1} = 103 \cdot 0, 14563106796116504^{5} = 103 \cdot 6, 550435456417243 E - 05 = 0, 00674694852010976$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 103 \cdot 0, 14563106796116504^{7 - 1} = 103 \cdot 0, 14563106796116504^{6} = 103 \cdot 9, 539469111287247 E - 06 = 0, 0009825653184625865$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 103 \cdot 0, 14563106796116504^{8 - 1} = 103 \cdot 0, 14563106796116504^{7} = 103 \cdot 1, 3892430744593078 E - 06 = 0, 0001430920366693087$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 103 \cdot 0, 14563106796116504^{9 - 1} = 103 \cdot 0, 14563106796116504^{8} = 103 \cdot 2, 023169525911613 E - 07 = 2, 0838646116889615 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 103 \cdot 0, 14563106796116504^{10 - 1} = 103 \cdot 0, 14563106796116504^{9} = 103 \cdot 2, 9463633872499218 E - 08 = 3, 0347542888674197 E - 06$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne