Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 42857142857142855

r=0,42857142857142855

Sumą tego ciągu jest:

s = 1470

s=1470

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 1029 \cdot 0, 42857142857142855^{n - 1}

a_n=1029*0,42857142857142855^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

1029, 441, 188, 99999999999997, 80, 99999999999999, 34, 71428571428571, 14, 87755102040816, 6, 37609329446064, 2, 7326114119117024, 1, 1711191765335867, 0, 5019082185143943

1029,441,188,99999999999997,80,99999999999999,34,71428571428571,14,87755102040816,6,37609329446064,2,7326114119117024,1,1711191765335867,0,5019082185143943

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{441}{1029} = 0, 42857142857142855$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 42857142857142855$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1 029$ , iloraz: $r = 0, 42857142857142855$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 1029 * ((1 - 0, 42857142857142855^{2}) / (1 - 0, 42857142857142855))$

$s_{2} = 1029 * ((1 - 0, 18367346938775508) / (1 - 0, 42857142857142855))$

$s_{2} = 1029 * (0, 8163265306122449 / (1 - 0, 42857142857142855))$

$s_{2} = 1029 * (0, 8163265306122449 / 0, 5714285714285714)$

$s_{2} = 1029 \cdot 1, 4285714285714286$

$s_{2} = 1470$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1029$ oraz iloraz: $r = 0, 42857142857142855$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 1029 \cdot 0, 42857142857142855^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 1029$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1029 \cdot 0, 42857142857142855^{2 - 1} = 1029 \cdot 0, 42857142857142855^{1} = 1029 \cdot 0, 42857142857142855 = 441$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1029 \cdot 0, 42857142857142855^{3 - 1} = 1029 \cdot 0, 42857142857142855^{2} = 1029 \cdot 0, 18367346938775508 = 188, 99999999999997$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1029 \cdot 0, 42857142857142855^{4 - 1} = 1029 \cdot 0, 42857142857142855^{3} = 1029 \cdot 0, 07871720116618075 = 80, 99999999999999$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1029 \cdot 0, 42857142857142855^{5 - 1} = 1029 \cdot 0, 42857142857142855^{4} = 1029 \cdot 0, 033735943356934604 = 34, 71428571428571$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1029 \cdot 0, 42857142857142855^{6 - 1} = 1029 \cdot 0, 42857142857142855^{5} = 1029 \cdot 0, 014458261438686257 = 14, 87755102040816$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1029 \cdot 0, 42857142857142855^{7 - 1} = 1029 \cdot 0, 42857142857142855^{6} = 1029 \cdot 0, 0061963977594369675 = 6, 37609329446064$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1029 \cdot 0, 42857142857142855^{8 - 1} = 1029 \cdot 0, 42857142857142855^{7} = 1029 \cdot 0, 0026555990397587 = 2, 7326114119117024$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1029 \cdot 0, 42857142857142855^{9 - 1} = 1029 \cdot 0, 42857142857142855^{8} = 1029 \cdot 0, 0011381138741823 = 1, 1711191765335867$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1029 \cdot 0, 42857142857142855^{10 - 1} = 1029 \cdot 0, 42857142857142855^{9} = 1029 \cdot 0, 0004877630889352714 = 0, 5019082185143943$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne