Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 36443148688046645

r=0,36443148688046645

Sumą tego ciągu jest:

s = 1403

s=1403

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 1029 \cdot 0, 36443148688046645^{n - 1}

a_n=1029*0,36443148688046645^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

1029, 375, 136, 6618075801749, 49, 80386573621534, 18, 150096842644075, 6, 6144667793892395, 2, 4105199633342704, 0, 8784693743929557, 0, 32014190028897804, 0, 1166697887350503

1029,375,136,6618075801749,49,80386573621534,18,150096842644075,6,6144667793892395,2,4105199633342704,0,8784693743929557,0,32014190028897804,0,1166697887350503

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{375}{1029} = 0, 36443148688046645$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 36443148688046645$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1 029$ , iloraz: $r = 0, 36443148688046645$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 1029 * ((1 - 0, 36443148688046645^{2}) / (1 - 0, 36443148688046645))$

$s_{2} = 1029 * ((1 - 0, 1328103086299076) / (1 - 0, 36443148688046645))$

$s_{2} = 1029 * (0, 8671896913700924 / (1 - 0, 36443148688046645))$

$s_{2} = 1029 * (0, 8671896913700924 / 0, 6355685131195336)$

$s_{2} = 1029 \cdot 1, 3644314868804663$

$s_{2} = 1403, 9999999999998$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1029$ oraz iloraz: $r = 0, 36443148688046645$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 1029 \cdot 0, 36443148688046645^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 1029$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1029 \cdot 0, 36443148688046645^{2 - 1} = 1029 \cdot 0, 36443148688046645^{1} = 1029 \cdot 0, 36443148688046645 = 375$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1029 \cdot 0, 36443148688046645^{3 - 1} = 1029 \cdot 0, 36443148688046645^{2} = 1029 \cdot 0, 1328103086299076 = 136, 6618075801749$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1029 \cdot 0, 36443148688046645^{4 - 1} = 1029 \cdot 0, 36443148688046645^{3} = 1029 \cdot 0, 04840025824705087 = 49, 80386573621534$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1029 \cdot 0, 36443148688046645^{5 - 1} = 1029 \cdot 0, 36443148688046645^{4} = 1029 \cdot 0, 017638578078371308 = 18, 150096842644075$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1029 \cdot 0, 36443148688046645^{6 - 1} = 1029 \cdot 0, 36443148688046645^{5} = 1029 \cdot 0, 006428053235558056 = 6, 6144667793892395$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1029 \cdot 0, 36443148688046645^{7 - 1} = 1029 \cdot 0, 36443148688046645^{6} = 1029 \cdot 0, 0023425849983812154 = 2, 4105199633342704$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1029 \cdot 0, 36443148688046645^{8 - 1} = 1029 \cdot 0, 36443148688046645^{7} = 1029 \cdot 0, 0008537117341039414 = 0, 8784693743929557$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1029 \cdot 0, 36443148688046645^{9 - 1} = 1029 \cdot 0, 36443148688046645^{8} = 1029 \cdot 0, 0003111194366268008 = 0, 32014190028897804$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1029 \cdot 0, 36443148688046645^{10 - 1} = 1029 \cdot 0, 36443148688046645^{9} = 1029 \cdot 0, 00011338171888731807 = 0, 1166697887350503$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne