Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 7, 093841642228739

r=7,093841642228739

Sumą tego ciągu jest:

s = 8280

s=8280

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 1023 \cdot 7, 093841642228739^{n - 1}

a_n=1023*7,093841642228739^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

1023, 7257, 51480, 00879765396, 365191, 03015109943, 2590607, 33705428, 18377358, 206258956, 130366068, 91771384, 924796248, 42214, 6560358137, 633891, 46538141744, 68147

1023,7257,51480,00879765396,365191,03015109943,2590607,33705428,18377358,206258956,130366068,91771384,924796248,42214,6560358137,633891,46538141744,68147

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{7257}{1023} = 7, 093841642228739$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 7, 093841642228739$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1 023$ , iloraz: $r = 7, 093841642228739$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 1023 * ((1 - 7, 093841642228739^{2}) / (1 - 7, 093841642228739))$

$s_{2} = 1023 * ((1 - 50, 322589245018534) / (1 - 7, 093841642228739))$

$s_{2} = 1023 * (- 49, 322589245018534 / (1 - 7, 093841642228739))$

$s_{2} = 1023 * (- 49, 322589245018534 / - 6, 093841642228739)$

$s_{2} = 1023 \cdot 8, 093841642228739$

$s_{2} = 8280$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1023$ oraz iloraz: $r = 7, 093841642228739$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 1023 \cdot 7, 093841642228739^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 1023$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1023 \cdot 7, 093841642228739^{2 - 1} = 1023 \cdot 7, 093841642228739^{1} = 1023 \cdot 7, 093841642228739 = 7257$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1023 \cdot 7, 093841642228739^{3 - 1} = 1023 \cdot 7, 093841642228739^{2} = 1023 \cdot 50, 322589245018534 = 51480, 00879765396$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1023 \cdot 7, 093841642228739^{4 - 1} = 1023 \cdot 7, 093841642228739^{3} = 1023 \cdot 356, 9804791310845 = 365191, 03015109943$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1023 \cdot 7, 093841642228739^{5 - 1} = 1023 \cdot 7, 093841642228739^{4} = 1023 \cdot 2532, 3629883228546 = 2590607, 33705428$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1023 \cdot 7, 093841642228739^{6 - 1} = 1023 \cdot 7, 093841642228739^{5} = 1023 \cdot 17964, 182019803477 = 18377358, 206258956$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1023 \cdot 7, 093841642228739^{7 - 1} = 1023 \cdot 7, 093841642228739^{6} = 1023 \cdot 127435, 06248065869 = 130366068, 91771384$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1023 \cdot 7, 093841642228739^{8 - 1} = 1023 \cdot 7, 093841642228739^{7} = 1023 \cdot 904004, 1529053177 = 924796248, 42214$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1023 \cdot 7, 093841642228739^{9 - 1} = 1023 \cdot 7, 093841642228739^{8} = 1023 \cdot 6412862, 3046274595 = 6560358137, 633891$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1023 \cdot 7, 093841642228739^{10 - 1} = 1023 \cdot 7, 093841642228739^{9} = 1023 \cdot 45491829, 66244523 = 46538141744, 68147$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne