Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 009112108326311458

r=0,009112108326311458

Sumą tego ciągu jest:

s = 102992

s=102992

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 102062 \cdot 0, 009112108326311458^{n - 1}

a_n=102062*0,009112108326311458^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

102062, 930, 8, 474260743469657, 0, 07721838187990418, 0, 0007036222604721727, 6, 411482258226573 E - 06, 5, 8422120869184543 E - 08, 5, 323486940128709 E - 10, 4, 850818967215711 E - 12, 4, 420118790059583 E - 14

102062,930,8,474260743469657,0,07721838187990418,0,0007036222604721727,6,411482258226573E-06,5,8422120869184543E-08,5,323486940128709E-10,4,850818967215711E-12,4,420118790059583E-14

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{930}{102062} = 0, 009112108326311458$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 009112108326311458$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 102 062$ , iloraz: $r = 0, 009112108326311458$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 102062 * ((1 - 0, 009112108326311458^{2}) / (1 - 0, 009112108326311458))$

$s_{2} = 102062 * ((1 - 8, 30305181504346 E - 05) / (1 - 0, 009112108326311458))$

$s_{2} = 102062 * (0, 9999169694818496 / (1 - 0, 009112108326311458))$

$s_{2} = 102062 * (0, 9999169694818496 / 0, 9908878916736885)$

$s_{2} = 102062 \cdot 1, 0091121083263115$

$s_{2} = 102992$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 102062$ oraz iloraz: $r = 0, 009112108326311458$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 102062 \cdot 0, 009112108326311458^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 102062$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 102062 \cdot 0, 009112108326311458^{2 - 1} = 102062 \cdot 0, 009112108326311458^{1} = 102062 \cdot 0, 009112108326311458 = 930$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 102062 \cdot 0, 009112108326311458^{3 - 1} = 102062 \cdot 0, 009112108326311458^{2} = 102062 \cdot 8, 30305181504346 E - 05 = 8, 474260743469657$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 102062 \cdot 0, 009112108326311458^{4 - 1} = 102062 \cdot 0, 009112108326311458^{3} = 102062 \cdot 7, 565830757765297 E - 07 = 0, 07721838187990418$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 102062 \cdot 0, 009112108326311458^{5 - 1} = 102062 \cdot 0, 009112108326311458^{4} = 102062 \cdot 6, 894066944329649 E - 09 = 0, 0007036222604721727$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 102062 \cdot 0, 009112108326311458^{6 - 1} = 102062 \cdot 0, 009112108326311458^{5} = 102062 \cdot 6, 281948480557478 E - 11 = 6, 411482258226573 E - 06$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 102062 \cdot 0, 009112108326311458^{7 - 1} = 102062 \cdot 0, 009112108326311458^{6} = 102062 \cdot 5, 72417950551474 E - 13 = 5, 8422120869184543 E - 08$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 102062 \cdot 0, 009112108326311458^{8 - 1} = 102062 \cdot 0, 009112108326311458^{7} = 102062 \cdot 5, 215934373350227 E - 15 = 5, 323486940128709 E - 10$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 102062 \cdot 0, 009112108326311458^{9 - 1} = 102062 \cdot 0, 009112108326311458^{8} = 102062 \cdot 4, 752815903289874 E - 17 = 4, 850818967215711 E - 12$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 102062 \cdot 0, 009112108326311458^{10 - 1} = 102062 \cdot 0, 009112108326311458^{9} = 102062 \cdot 4, 3308173365793176 E - 19 = 4, 420118790059583 E - 14$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne