Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 008823529411764706

r=0,008823529411764706

Sumą tego ciągu jest:

s = 1029

s=1029

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 1020 \cdot 0, 008823529411764706^{n - 1}

a_n=1020*0,008823529411764706^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

1020, 9, 0, 07941176470588235, 0, 0007006920415224913, 6, 182576836963159 E - 06, 5, 4552148561439634 E - 08, 4, 813424873068202 E - 10, 4, 247139593883708 E - 12, 3, 7474761122503306 E - 14, 3, 3065965696326446 E - 16

1020,9,0,07941176470588235,0,0007006920415224913,6,182576836963159E-06,5,4552148561439634E-08,4,813424873068202E-10,4,247139593883708E-12,3,7474761122503306E-14,3,3065965696326446E-16

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{9}{1020} = 0, 008823529411764706$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 008823529411764706$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1 020$ , iloraz: $r = 0, 008823529411764706$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 1020 * ((1 - 0, 008823529411764706^{2}) / (1 - 0, 008823529411764706))$

$s_{2} = 1020 * ((1 - 7, 785467128027681 E - 05) / (1 - 0, 008823529411764706))$

$s_{2} = 1020 * (0, 9999221453287197 / (1 - 0, 008823529411764706))$

$s_{2} = 1020 * (0, 9999221453287197 / 0, 9911764705882353)$

$s_{2} = 1020 \cdot 1, 0088235294117647$

$s_{2} = 1029$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1020$ oraz iloraz: $r = 0, 008823529411764706$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 1020 \cdot 0, 008823529411764706^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 1020$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1020 \cdot 0, 008823529411764706^{2 - 1} = 1020 \cdot 0, 008823529411764706^{1} = 1020 \cdot 0, 008823529411764706 = 9$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1020 \cdot 0, 008823529411764706^{3 - 1} = 1020 \cdot 0, 008823529411764706^{2} = 1020 \cdot 7, 785467128027681 E - 05 = 0, 07941176470588235$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1020 \cdot 0, 008823529411764706^{4 - 1} = 1020 \cdot 0, 008823529411764706^{3} = 1020 \cdot 6, 869529818847954 E - 07 = 0, 0007006920415224913$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1020 \cdot 0, 008823529411764706^{5 - 1} = 1020 \cdot 0, 008823529411764706^{4} = 1020 \cdot 6, 06134984015996 E - 09 = 6, 182576836963159 E - 06$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1020 \cdot 0, 008823529411764706^{6 - 1} = 1020 \cdot 0, 008823529411764706^{5} = 1020 \cdot 5, 34824985896467 E - 11 = 5, 4552148561439634 E - 08$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1020 \cdot 0, 008823529411764706^{7 - 1} = 1020 \cdot 0, 008823529411764706^{6} = 1020 \cdot 4, 71904399320412 E - 13 = 4, 813424873068202 E - 10$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1020 \cdot 0, 008823529411764706^{8 - 1} = 1020 \cdot 0, 008823529411764706^{7} = 1020 \cdot 4, 163862346944812 E - 15 = 4, 247139593883708 E - 12$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1020 \cdot 0, 008823529411764706^{9 - 1} = 1020 \cdot 0, 008823529411764706^{8} = 1020 \cdot 3, 673996188480716 E - 17 = 3, 7474761122503306 E - 14$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1020 \cdot 0, 008823529411764706^{10 - 1} = 1020 \cdot 0, 008823529411764706^{9} = 1020 \cdot 3, 2417613427771027 E - 19 = 3, 3065965696326446 E - 16$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne