Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 4450980392156862

r=1,4450980392156862

Sumą tego ciągu jest:

s = 2493

s=2493

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 1020 \cdot 1, 4450980392156862^{n - 1}

a_n=1020*1,4450980392156862^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

1020, 1474, 2130, 0745098039215, 3078, 1664975009608, 4448, 252369918055, 6428, 160777705111, 9289, 322535624837, 13423, 981781873537, 19398, 969751452547, 28033, 41315062848

1020,1474,2130,0745098039215,3078,1664975009608,4448,252369918055,6428,160777705111,9289,322535624837,13423,981781873537,19398,969751452547,28033,41315062848

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{1474}{1020} = 1, 4450980392156862$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 4450980392156862$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1 020$ , iloraz: $r = 1, 4450980392156862$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 1020 * ((1 - 1, 4450980392156862^{2}) / (1 - 1, 4450980392156862))$

$s_{2} = 1020 * ((1 - 2, 088308342945021) / (1 - 1, 4450980392156862))$

$s_{2} = 1020 * (- 1, 0883083429450209 / (1 - 1, 4450980392156862))$

$s_{2} = 1020 * (- 1, 0883083429450209 / - 0, 44509803921568625)$

$s_{2} = 1020 \cdot 2, 445098039215686$

$s_{2} = 2493, 9999999999995$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1020$ oraz iloraz: $r = 1, 4450980392156862$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 1020 \cdot 1, 4450980392156862^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 1020$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1020 \cdot 1, 4450980392156862^{2 - 1} = 1020 \cdot 1, 4450980392156862^{1} = 1020 \cdot 1, 4450980392156862 = 1474$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1020 \cdot 1, 4450980392156862^{3 - 1} = 1020 \cdot 1, 4450980392156862^{2} = 1020 \cdot 2, 088308342945021 = 2130, 0745098039215$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1020 \cdot 1, 4450980392156862^{4 - 1} = 1020 \cdot 1, 4450980392156862^{3} = 1020 \cdot 3, 0178102916676086 = 3078, 1664975009608$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1020 \cdot 1, 4450980392156862^{5 - 1} = 1020 \cdot 1, 4450980392156862^{4} = 1020 \cdot 4, 361031735213779 = 4448, 252369918055$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1020 \cdot 1, 4450980392156862^{6 - 1} = 1020 \cdot 1, 4450980392156862^{5} = 1020 \cdot 6, 302118409514815 = 6428, 160777705111$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1020 \cdot 1, 4450980392156862^{7 - 1} = 1020 \cdot 1, 4450980392156862^{6} = 1020 \cdot 9, 107178956494938 = 9289, 322535624837$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1020 \cdot 1, 4450980392156862^{8 - 1} = 1020 \cdot 1, 4450980392156862^{7} = 1020 \cdot 13, 160766452817194 = 13423, 981781873537$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1020 \cdot 1, 4450980392156862^{9 - 1} = 1020 \cdot 1, 4450980392156862^{8} = 1020 \cdot 19, 018597795541712 = 19398, 969751452547$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1020 \cdot 1, 4450980392156862^{10 - 1} = 1020 \cdot 1, 4450980392156862^{9} = 1020 \cdot 27, 483738382969097 = 28033, 41315062848$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne