Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 8235294117647058

r=0,8235294117647058

Sumą tego ciągu jest:

s = 186

s=186

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 102 \cdot 0, 8235294117647058^{n - 1}

a_n=102*0,8235294117647058^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

102, 84, 69, 17647058823529, 56, 968858131487885, 46, 91553022593119, 38, 636319009590395, 31, 818145066721495, 26, 203178290241233, 21, 579088003728074, 17, 771013650129

102,84,69,17647058823529,56,968858131487885,46,91553022593119,38,636319009590395,31,818145066721495,26,203178290241233,21,579088003728074,17,771013650129

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{84}{102} = 0, 8235294117647058$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 8235294117647058$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 102$ , iloraz: $r = 0, 8235294117647058$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 102 * ((1 - 0, 8235294117647058^{2}) / (1 - 0, 8235294117647058))$

$s_{2} = 102 * ((1 - 0, 6782006920415224) / (1 - 0, 8235294117647058))$

$s_{2} = 102 * (0, 32179930795847755 / (1 - 0, 8235294117647058))$

$s_{2} = 102 * (0, 32179930795847755 / 0, 17647058823529416)$

$s_{2} = 102 \cdot 1, 8235294117647058$

$s_{2} = 186$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 102$ oraz iloraz: $r = 0, 8235294117647058$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 102 \cdot 0, 8235294117647058^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 102$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 102 \cdot 0, 8235294117647058^{2 - 1} = 102 \cdot 0, 8235294117647058^{1} = 102 \cdot 0, 8235294117647058 = 84$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 102 \cdot 0, 8235294117647058^{3 - 1} = 102 \cdot 0, 8235294117647058^{2} = 102 \cdot 0, 6782006920415224 = 69, 17647058823529$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 102 \cdot 0, 8235294117647058^{4 - 1} = 102 \cdot 0, 8235294117647058^{3} = 102 \cdot 0, 5585182169753714 = 56, 968858131487885$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 102 \cdot 0, 8235294117647058^{5 - 1} = 102 \cdot 0, 8235294117647058^{4} = 102 \cdot 0, 45995617868559996 = 46, 91553022593119$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 102 \cdot 0, 8235294117647058^{6 - 1} = 102 \cdot 0, 8235294117647058^{5} = 102 \cdot 0, 3787874412704941 = 38, 636319009590395$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 102 \cdot 0, 8235294117647058^{7 - 1} = 102 \cdot 0, 8235294117647058^{6} = 102 \cdot 0, 311942598693348 = 31, 818145066721495$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 102 \cdot 0, 8235294117647058^{8 - 1} = 102 \cdot 0, 8235294117647058^{7} = 102 \cdot 0, 2568939048062866 = 26, 203178290241233$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 102 \cdot 0, 8235294117647058^{9 - 1} = 102 \cdot 0, 8235294117647058^{8} = 102 \cdot 0, 21155968631105954 = 21, 579088003728074$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 102 \cdot 0, 8235294117647058^{10 - 1} = 102 \cdot 0, 8235294117647058^{9} = 102 \cdot 0, 17422562402087255 = 17, 771013650129$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne