Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 3, 1470588235294117

r=3,1470588235294117

Sumą tego ciągu jest:

s = 422

s=422

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 102 \cdot 3, 1470588235294117^{n - 1}

a_n=102*3,1470588235294117^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

102, 321, 1010, 2058823529411, 3179, 177335640138, 10005, 058085691024, 31486, 506328498217, 99089, 88756321497, 311841, 704978353, 981384, 1891965815, 3088473, 771883359

102,321,1010,2058823529411,3179,177335640138,10005,058085691024,31486,506328498217,99089,88756321497,311841,704978353,981384,1891965815,3088473,771883359

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{321}{102} = 3, 1470588235294117$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 3, 1470588235294117$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 102$ , iloraz: $r = 3, 1470588235294117$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 102 * ((1 - 3, 1470588235294117^{2}) / (1 - 3, 1470588235294117))$

$s_{2} = 102 * ((1 - 9, 903979238754324) / (1 - 3, 1470588235294117))$

$s_{2} = 102 * (- 8, 903979238754324 / (1 - 3, 1470588235294117))$

$s_{2} = 102 * (- 8, 903979238754324 / - 2, 1470588235294117)$

$s_{2} = 102 \cdot 4, 147058823529411$

$s_{2} = 422, 99999999999994$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 102$ oraz iloraz: $r = 3, 1470588235294117$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 102 \cdot 3, 1470588235294117^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 102$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 102 \cdot 3, 1470588235294117^{2 - 1} = 102 \cdot 3, 1470588235294117^{1} = 102 \cdot 3, 1470588235294117 = 321$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 102 \cdot 3, 1470588235294117^{3 - 1} = 102 \cdot 3, 1470588235294117^{2} = 102 \cdot 9, 903979238754324 = 1010, 2058823529411$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 102 \cdot 3, 1470588235294117^{4 - 1} = 102 \cdot 3, 1470588235294117^{3} = 102 \cdot 31, 168405251373905 = 3179, 177335640138$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 102 \cdot 3, 1470588235294117^{5 - 1} = 102 \cdot 3, 1470588235294117^{4} = 102 \cdot 98, 0888047616767 = 10005, 058085691024$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 102 \cdot 3, 1470588235294117^{6 - 1} = 102 \cdot 3, 1470588235294117^{5} = 102 \cdot 308, 6912385146884 = 31486, 506328498217$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 102 \cdot 3, 1470588235294117^{7 - 1} = 102 \cdot 3, 1470588235294117^{6} = 102 \cdot 971, 4694859138723 = 99089, 88756321497$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 102 \cdot 3, 1470588235294117^{8 - 1} = 102 \cdot 3, 1470588235294117^{7} = 102 \cdot 3057, 2716174348334 = 311841, 704978353$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 102 \cdot 3, 1470588235294117^{9 - 1} = 102 \cdot 3, 1470588235294117^{8} = 102 \cdot 9621, 413619574329 = 981384, 1891965815$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 102 \cdot 3, 1470588235294117^{10 - 1} = 102 \cdot 3, 1470588235294117^{9} = 102 \cdot 30279, 154626307445 = 3088473, 771883359$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne