Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 3333333333333333

r=1,3333333333333333

Sumą tego ciągu jest:

s = 238

s=238

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 102 \cdot 1, 3333333333333333^{n - 1}

a_n=102*1,3333333333333333^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

102, 136, 181, 33333333333331, 241, 77777777777771, 322, 3703703703703, 429, 827160493827, 573, 102880658436, 764, 137174211248, 1018, 8495656149972, 1358, 466087486663

102,136,181,33333333333331,241,77777777777771,322,3703703703703,429,827160493827,573,102880658436,764,137174211248,1018,8495656149972,1358,466087486663

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{136}{102} = 1, 3333333333333333$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 3333333333333333$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 102$ , iloraz: $r = 1, 3333333333333333$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 102 * ((1 - 1, 3333333333333333^{2}) / (1 - 1, 3333333333333333))$

$s_{2} = 102 * ((1 - 1, 7777777777777777) / (1 - 1, 3333333333333333))$

$s_{2} = 102 * (- 0, 7777777777777777 / (1 - 1, 3333333333333333))$

$s_{2} = 102 * (- 0, 7777777777777777 / - 0, 33333333333333326)$

$s_{2} = 102 \cdot 2, 3333333333333335$

$s_{2} = 238, 00000000000003$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 102$ oraz iloraz: $r = 1, 3333333333333333$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 102 \cdot 1, 3333333333333333^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 102$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 102 \cdot 1, 3333333333333333^{2 - 1} = 102 \cdot 1, 3333333333333333^{1} = 102 \cdot 1, 3333333333333333 = 136$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 102 \cdot 1, 3333333333333333^{3 - 1} = 102 \cdot 1, 3333333333333333^{2} = 102 \cdot 1, 7777777777777777 = 181, 33333333333331$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 102 \cdot 1, 3333333333333333^{4 - 1} = 102 \cdot 1, 3333333333333333^{3} = 102 \cdot 2, 37037037037037 = 241, 77777777777771$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 102 \cdot 1, 3333333333333333^{5 - 1} = 102 \cdot 1, 3333333333333333^{4} = 102 \cdot 3, 160493827160493 = 322, 3703703703703$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 102 \cdot 1, 3333333333333333^{6 - 1} = 102 \cdot 1, 3333333333333333^{5} = 102 \cdot 4, 213991769547324 = 429, 827160493827$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 102 \cdot 1, 3333333333333333^{7 - 1} = 102 \cdot 1, 3333333333333333^{6} = 102 \cdot 5, 618655692729765 = 573, 102880658436$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 102 \cdot 1, 3333333333333333^{8 - 1} = 102 \cdot 1, 3333333333333333^{7} = 102 \cdot 7, 491540923639686 = 764, 137174211248$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 102 \cdot 1, 3333333333333333^{9 - 1} = 102 \cdot 1, 3333333333333333^{8} = 102 \cdot 9, 98872123151958 = 1018, 8495656149972$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 102 \cdot 1, 3333333333333333^{10 - 1} = 102 \cdot 1, 3333333333333333^{9} = 102 \cdot 13, 318294975359441 = 1358, 466087486663$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne