Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 0392156862745099

r=1,0392156862745099

Sumą tego ciągu jest:

s = 208

s=208

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 102 \cdot 1, 0392156862745099^{n - 1}

a_n=102*1,0392156862745099^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

102, 106, 00000000000001, 110, 15686274509807, 114, 47673971549408, 118, 96602362590562, 123, 63135788574506, 128, 4796464302841, 133, 51806393735407, 138, 7540664447013, 144, 1954023837092

102,106,00000000000001,110,15686274509807,114,47673971549408,118,96602362590562,123,63135788574506,128,4796464302841,133,51806393735407,138,7540664447013,144,1954023837092

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{106}{102} = 1, 0392156862745099$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 0392156862745099$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 102$ , iloraz: $r = 1, 0392156862745099$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 102 * ((1 - 1, 0392156862745099^{2}) / (1 - 1, 0392156862745099))$

$s_{2} = 102 * ((1 - 1, 0799692425990006) / (1 - 1, 0392156862745099))$

$s_{2} = 102 * (- 0, 07996924259900062 / (1 - 1, 0392156862745099))$

$s_{2} = 102 * (- 0, 07996924259900062 / - 0, 03921568627450989)$

$s_{2} = 102 \cdot 2, 0392156862745114$

$s_{2} = 208, 00000000000017$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 102$ oraz iloraz: $r = 1, 0392156862745099$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 102 \cdot 1, 0392156862745099^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 102$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 102 \cdot 1, 0392156862745099^{2 - 1} = 102 \cdot 1, 0392156862745099^{1} = 102 \cdot 1, 0392156862745099 = 106, 00000000000001$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 102 \cdot 1, 0392156862745099^{3 - 1} = 102 \cdot 1, 0392156862745099^{2} = 102 \cdot 1, 0799692425990006 = 110, 15686274509807$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 102 \cdot 1, 0392156862745099^{4 - 1} = 102 \cdot 1, 0392156862745099^{3} = 102 \cdot 1, 122320977602883 = 114, 47673971549408$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 102 \cdot 1, 0392156862745099^{5 - 1} = 102 \cdot 1, 0392156862745099^{4} = 102 \cdot 1, 166333564959859 = 118, 96602362590562$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 102 \cdot 1, 0392156862745099^{6 - 1} = 102 \cdot 1, 0392156862745099^{5} = 102 \cdot 1, 2120721361347555 = 123, 63135788574506$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 102 \cdot 1, 0392156862745099^{7 - 1} = 102 \cdot 1, 0392156862745099^{6} = 102 \cdot 1, 2596043767674912 = 128, 4796464302841$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 102 \cdot 1, 0392156862745099^{8 - 1} = 102 \cdot 1, 0392156862745099^{7} = 102 \cdot 1, 3090006268368046 = 133, 51806393735407$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 102 \cdot 1, 0392156862745099^{9 - 1} = 102 \cdot 1, 0392156862745099^{8} = 102 \cdot 1, 3603339847519735 = 138, 7540664447013$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 102 \cdot 1, 0392156862745099^{10 - 1} = 102 \cdot 1, 0392156862745099^{9} = 102 \cdot 1, 4136804155265608 = 144, 1954023837092$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne