Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 24752475247524752

r=0,24752475247524752

Sumą tego ciągu jest:

s = 126

s=126

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 101 \cdot 0, 24752475247524752^{n - 1}

a_n=101*0,24752475247524752^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

101, 25, 6, 188118811881187, 1, 5317125771983138, 0, 3791367765342361, 0, 09384573676590002, 0, 02322914276383664, 0, 005749787812830851, 0, 0014232148051561513, 0, 00035228089236538396

101,25,6,188118811881187,1,5317125771983138,0,3791367765342361,0,09384573676590002,0,02322914276383664,0,005749787812830851,0,0014232148051561513,0,00035228089236538396

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{25}{101} = 0, 24752475247524752$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 24752475247524752$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 101$ , iloraz: $r = 0, 24752475247524752$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 101 * ((1 - 0, 24752475247524752^{2}) / (1 - 0, 24752475247524752))$

$s_{2} = 101 * ((1 - 0, 06126850308793255) / (1 - 0, 24752475247524752))$

$s_{2} = 101 * (0, 9387314969120675 / (1 - 0, 24752475247524752))$

$s_{2} = 101 * (0, 9387314969120675 / 0, 7524752475247525)$

$s_{2} = 101 \cdot 1, 2475247524752475$

$s_{2} = 126$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 101$ oraz iloraz: $r = 0, 24752475247524752$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 101 \cdot 0, 24752475247524752^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 101$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 101 \cdot 0, 24752475247524752^{2 - 1} = 101 \cdot 0, 24752475247524752^{1} = 101 \cdot 0, 24752475247524752 = 25$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 101 \cdot 0, 24752475247524752^{3 - 1} = 101 \cdot 0, 24752475247524752^{2} = 101 \cdot 0, 06126850308793255 = 6, 188118811881187$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 101 \cdot 0, 24752475247524752^{4 - 1} = 101 \cdot 0, 24752475247524752^{3} = 101 \cdot 0, 015165471061369444 = 1, 5317125771983138$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 101 \cdot 0, 24752475247524752^{5 - 1} = 101 \cdot 0, 24752475247524752^{4} = 101 \cdot 0, 003753829470636001 = 0, 3791367765342361$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 101 \cdot 0, 24752475247524752^{6 - 1} = 101 \cdot 0, 24752475247524752^{5} = 101 \cdot 0, 0009291657105534656 = 0, 09384573676590002$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 101 \cdot 0, 24752475247524752^{7 - 1} = 101 \cdot 0, 24752475247524752^{6} = 101 \cdot 0, 00022999151251323406 = 0, 02322914276383664$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 101 \cdot 0, 24752475247524752^{8 - 1} = 101 \cdot 0, 24752475247524752^{7} = 101 \cdot 5, 692859220624605 E - 05 = 0, 005749787812830851$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 101 \cdot 0, 24752475247524752^{9 - 1} = 101 \cdot 0, 24752475247524752^{8} = 101 \cdot 1, 409123569461536 E - 05 = 0, 0014232148051561513$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 101 \cdot 0, 24752475247524752^{10 - 1} = 101 \cdot 0, 24752475247524752^{9} = 101 \cdot 3, 4879296273800392 E - 06 = 0, 00035228089236538396$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne