Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 8955223880597014

r=1,8955223880597014

Sumą tego ciągu jest:

s = 2910

s=2910

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 1005 \cdot 1, 8955223880597014^{n - 1}

a_n=1005*1,8955223880597014^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

1005, 1905, 3610, 970149253731, 6844, 674760525729, 12974, 234247563694, 24592, 9514841879, 46616, 49012674422, 88362, 6006880077, 167493, 28787129815, 317487, 2770097741

1005,1905,3610,970149253731,6844,674760525729,12974,234247563694,24592,9514841879,46616,49012674422,88362,6006880077,167493,28787129815,317487,2770097741

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{1905}{1005} = 1, 8955223880597014$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 8955223880597014$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1 005$ , iloraz: $r = 1, 8955223880597014$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 1005 * ((1 - 1, 8955223880597014^{2}) / (1 - 1, 8955223880597014))$

$s_{2} = 1005 * ((1 - 3, 593005123635553) / (1 - 1, 8955223880597014))$

$s_{2} = 1005 * (- 2, 593005123635553 / (1 - 1, 8955223880597014))$

$s_{2} = 1005 * (- 2, 593005123635553 / - 0, 8955223880597014)$

$s_{2} = 1005 \cdot 2, 8955223880597014$

$s_{2} = 2910$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1005$ oraz iloraz: $r = 1, 8955223880597014$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 1005 \cdot 1, 8955223880597014^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 1005$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1005 \cdot 1, 8955223880597014^{2 - 1} = 1005 \cdot 1, 8955223880597014^{1} = 1005 \cdot 1, 8955223880597014 = 1905$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1005 \cdot 1, 8955223880597014^{3 - 1} = 1005 \cdot 1, 8955223880597014^{2} = 1005 \cdot 3, 593005123635553 = 3610, 970149253731$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1005 \cdot 1, 8955223880597014^{4 - 1} = 1005 \cdot 1, 8955223880597014^{3} = 1005 \cdot 6, 810621652264406 = 6844, 674760525729$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1005 \cdot 1, 8955223880597014^{5 - 1} = 1005 \cdot 1, 8955223880597014^{4} = 1005 \cdot 12, 909685818471338 = 12974, 234247563694$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1005 \cdot 1, 8955223880597014^{6 - 1} = 1005 \cdot 1, 8955223880597014^{5} = 1005 \cdot 24, 470598491729252 = 24592, 9514841879$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1005 \cdot 1, 8955223880597014^{7 - 1} = 1005 \cdot 1, 8955223880597014^{6} = 1005 \cdot 46, 38456729029276 = 46616, 49012674422$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1005 \cdot 1, 8955223880597014^{8 - 1} = 1005 \cdot 1, 8955223880597014^{7} = 1005 \cdot 87, 92298575921164 = 88362, 6006880077$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1005 \cdot 1, 8955223880597014^{9 - 1} = 1005 \cdot 1, 8955223880597014^{8} = 1005 \cdot 166, 65998793163996 = 167493, 28787129815$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1005 \cdot 1, 8955223880597014^{10 - 1} = 1005 \cdot 1, 8955223880597014^{9} = 1005 \cdot 315, 9077383181832 = 317487, 2770097741$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne