Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 9990049751243781

r=0,9990049751243781

Sumą tego ciągu jest:

s = 2008

s=2008

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 1005 \cdot 0, 9990049751243781^{n - 1}

a_n=1005*0,9990049751243781^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

1005, 1004, 1003, 0009950248757, 1002, 0029840845524, 1001, 005966189941, 1000, 009940352936, 999, 0149055864158, 998, 0208609042402, 997, 027805321251, 996, 0357378532697

1005,1004,1003,0009950248757,1002,0029840845524,1001,005966189941,1000,009940352936,999,0149055864158,998,0208609042402,997,027805321251,996,0357378532697

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{1004}{1005} = 0, 9990049751243781$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 9990049751243781$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1 005$ , iloraz: $r = 0, 9990049751243781$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 1005 * ((1 - 0, 9990049751243781^{2}) / (1 - 0, 9990049751243781))$

$s_{2} = 1005 * ((1 - 0, 9980109403232594) / (1 - 0, 9990049751243781))$

$s_{2} = 1005 * (0, 0019890596767405677 / (1 - 0, 9990049751243781))$

$s_{2} = 1005 * (0, 0019890596767405677 / 0, 0009950248756218638)$

$s_{2} = 1005 \cdot 1, 9990049751243242$

$s_{2} = 2008, 9999999999459$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1005$ oraz iloraz: $r = 0, 9990049751243781$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 1005 \cdot 0, 9990049751243781^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 1005$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1005 \cdot 0, 9990049751243781^{2 - 1} = 1005 \cdot 0, 9990049751243781^{1} = 1005 \cdot 0, 9990049751243781 = 1004$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1005 \cdot 0, 9990049751243781^{3 - 1} = 1005 \cdot 0, 9990049751243781^{2} = 1005 \cdot 0, 9980109403232594 = 1003, 0009950248757$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1005 \cdot 0, 9990049751243781^{4 - 1} = 1005 \cdot 0, 9990049751243781^{3} = 1005 \cdot 0, 9970178946114949 = 1002, 0029840845524$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1005 \cdot 0, 9990049751243781^{5 - 1} = 1005 \cdot 0, 9990049751243781^{4} = 1005 \cdot 0, 9960258370049164 = 1001, 005966189941$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1005 \cdot 0, 9990049751243781^{6 - 1} = 1005 \cdot 0, 9990049751243781^{5} = 1005 \cdot 0, 9950347665203344 = 1000, 009940352936$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1005 \cdot 0, 9990049751243781^{7 - 1} = 1005 \cdot 0, 9990049751243781^{6} = 1005 \cdot 0, 9940446821755381 = 999, 0149055864158$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1005 \cdot 0, 9990049751243781^{8 - 1} = 1005 \cdot 0, 9990049751243781^{7} = 1005 \cdot 0, 9930555829892938 = 998, 0208609042402$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1005 \cdot 0, 9990049751243781^{9 - 1} = 1005 \cdot 0, 9990049751243781^{8} = 1005 \cdot 0, 9920674679813443 = 997, 027805321251$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1005 \cdot 0, 9990049751243781^{10 - 1} = 1005 \cdot 0, 9990049751243781^{9} = 1005 \cdot 0, 9910803361724076 = 996, 0357378532697$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne