Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 9090909090909091

r=0,9090909090909091

Sumą tego ciągu jest:

s = 1911

s=1911

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 1001 \cdot 0, 9090909090909091^{n - 1}

a_n=1001*0,9090909090909091^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

1001, 910, 827, 2727272727271, 752, 0661157024792, 683, 6964688204357, 621, 5422443822142, 565, 0384039838311, 513, 6712763489373, 466, 97388758994305, 424, 5217159908573

1001,910,827,2727272727271,752,0661157024792,683,6964688204357,621,5422443822142,565,0384039838311,513,6712763489373,466,97388758994305,424,5217159908573

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{910}{1001} = 0, 9090909090909091$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 9090909090909091$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1 001$ , iloraz: $r = 0, 9090909090909091$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 1001 * ((1 - 0, 9090909090909091^{2}) / (1 - 0, 9090909090909091))$

$s_{2} = 1001 * ((1 - 0, 8264462809917354) / (1 - 0, 9090909090909091))$

$s_{2} = 1001 * (0, 17355371900826455 / (1 - 0, 9090909090909091))$

$s_{2} = 1001 * (0, 17355371900826455 / 0, 09090909090909094)$

$s_{2} = 1001 \cdot 1, 9090909090909094$

$s_{2} = 1911, 0000000000002$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1001$ oraz iloraz: $r = 0, 9090909090909091$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 1001 \cdot 0, 9090909090909091^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 1001$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1001 \cdot 0, 9090909090909091^{2 - 1} = 1001 \cdot 0, 9090909090909091^{1} = 1001 \cdot 0, 9090909090909091 = 910$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1001 \cdot 0, 9090909090909091^{3 - 1} = 1001 \cdot 0, 9090909090909091^{2} = 1001 \cdot 0, 8264462809917354 = 827, 2727272727271$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1001 \cdot 0, 9090909090909091^{4 - 1} = 1001 \cdot 0, 9090909090909091^{3} = 1001 \cdot 0, 7513148009015777 = 752, 0661157024792$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1001 \cdot 0, 9090909090909091^{5 - 1} = 1001 \cdot 0, 9090909090909091^{4} = 1001 \cdot 0, 6830134553650706 = 683, 6964688204357$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1001 \cdot 0, 9090909090909091^{6 - 1} = 1001 \cdot 0, 9090909090909091^{5} = 1001 \cdot 0, 620921323059155 = 621, 5422443822142$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1001 \cdot 0, 9090909090909091^{7 - 1} = 1001 \cdot 0, 9090909090909091^{6} = 1001 \cdot 0, 5644739300537773 = 565, 0384039838311$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1001 \cdot 0, 9090909090909091^{8 - 1} = 1001 \cdot 0, 9090909090909091^{7} = 1001 \cdot 0, 5131581182307067 = 513, 6712763489373$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1001 \cdot 0, 9090909090909091^{9 - 1} = 1001 \cdot 0, 9090909090909091^{8} = 1001 \cdot 0, 4665073802097333 = 466, 97388758994305$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1001 \cdot 0, 9090909090909091^{10 - 1} = 1001 \cdot 0, 9090909090909091^{9} = 1001 \cdot 0, 4240976183724848 = 424, 5217159908573$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne