Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 01998001998001998

r=0,01998001998001998

Sumą tego ciągu jest:

s = 1021

s=1021

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 1001 \cdot 0, 01998001998001998^{n - 1}

a_n=1001*0,01998001998001998^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

1001, 20, 0, 3996003996003996, 0, 007984023968039952, 0, 00015952095840239663, 3, 187231936111821 E - 06, 6, 368095776447195 E - 08, 1, 272346808480958 E - 09, 2, 5421514654964197 E - 11, 5, 079223707285554 E - 13

1001,20,0,3996003996003996,0,007984023968039952,0,00015952095840239663,3,187231936111821E-06,6,368095776447195E-08,1,272346808480958E-09,2,5421514654964197E-11,5,079223707285554E-13

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{20}{1001} = 0, 01998001998001998$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 01998001998001998$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1 001$ , iloraz: $r = 0, 01998001998001998$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 1001 * ((1 - 0, 01998001998001998^{2}) / (1 - 0, 01998001998001998))$

$s_{2} = 1001 * ((1 - 0, 0003992011984019976) / (1 - 0, 01998001998001998))$

$s_{2} = 1001 * (0, 999600798801598 / (1 - 0, 01998001998001998))$

$s_{2} = 1001 * (0, 999600798801598 / 0, 98001998001998)$

$s_{2} = 1001 \cdot 1, 01998001998002$

$s_{2} = 1021$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1001$ oraz iloraz: $r = 0, 01998001998001998$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 1001 \cdot 0, 01998001998001998^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 1001$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1001 \cdot 0, 01998001998001998^{2 - 1} = 1001 \cdot 0, 01998001998001998^{1} = 1001 \cdot 0, 01998001998001998 = 20$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1001 \cdot 0, 01998001998001998^{3 - 1} = 1001 \cdot 0, 01998001998001998^{2} = 1001 \cdot 0, 0003992011984019976 = 0, 3996003996003996$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1001 \cdot 0, 01998001998001998^{4 - 1} = 1001 \cdot 0, 01998001998001998^{3} = 1001 \cdot 7, 976047920119832 E - 06 = 0, 007984023968039952$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1001 \cdot 0, 01998001998001998^{5 - 1} = 1001 \cdot 0, 01998001998001998^{4} = 1001 \cdot 1, 5936159680559105 E - 07 = 0, 00015952095840239663$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1001 \cdot 0, 01998001998001998^{6 - 1} = 1001 \cdot 0, 01998001998001998^{5} = 1001 \cdot 3, 1840478882235973 E - 09 = 3, 187231936111821 E - 06$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1001 \cdot 0, 01998001998001998^{7 - 1} = 1001 \cdot 0, 01998001998001998^{6} = 1001 \cdot 6, 36173404240479 E - 11 = 6, 368095776447195 E - 08$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1001 \cdot 0, 01998001998001998^{8 - 1} = 1001 \cdot 0, 01998001998001998^{7} = 1001 \cdot 1, 2710757327482097 E - 12 = 1, 272346808480958 E - 09$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1001 \cdot 0, 01998001998001998^{9 - 1} = 1001 \cdot 0, 01998001998001998^{8} = 1001 \cdot 2, 539611853642777 E - 14 = 2, 5421514654964197 E - 11$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1001 \cdot 0, 01998001998001998^{10 - 1} = 1001 \cdot 0, 01998001998001998^{9} = 1001 \cdot 5, 074149557727826 E - 16 = 5, 079223707285554 E - 13$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne