Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 0015

r=0,0015

Sumą tego ciągu jest:

s = 10015

s=10015

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 10000 \cdot 0, 0015^{n - 1}

a_n=10000*0,0015^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

10000, 15, 0, 0225, 3, 375 E - 05, 5, 0625000000000005 E - 08, 7, 59375 E - 11, 1, 1390625000000002 E - 13, 1, 7085937500000002 E - 16, 2, 5628906250000003 E - 19, 3, 8443359375000005 E - 22

10000,15,0,0225,3,375E-05,5,0625000000000005E-08,7,59375E-11,1,1390625000000002E-13,1,7085937500000002E-16,2,5628906250000003E-19,3,8443359375000005E-22

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{15}{10000} = 0, 0015$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 0015$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 10 000$ , iloraz: $r = 0, 0015$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 10000 * ((1 - 0, 0015^{2}) / (1 - 0, 0015))$

$s_{2} = 10000 * ((1 - 2, 25 E - 06) / (1 - 0, 0015))$

$s_{2} = 10000 * (0, 99999775 / (1 - 0, 0015))$

$s_{2} = 10000 * (0, 99999775 / 0, 9985)$

$s_{2} = 10000 \cdot 1, 0015$

$s_{2} = 10015$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 10000$ oraz iloraz: $r = 0, 0015$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 10000 \cdot 0, 0015^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 10000$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10000 \cdot 0, 0015^{2 - 1} = 10000 \cdot 0, 0015^{1} = 10000 \cdot 0, 0015 = 15$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10000 \cdot 0, 0015^{3 - 1} = 10000 \cdot 0, 0015^{2} = 10000 \cdot 2, 25 E - 06 = 0, 0225$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10000 \cdot 0, 0015^{4 - 1} = 10000 \cdot 0, 0015^{3} = 10000 \cdot 3, 375 E - 09 = 3, 375 E - 05$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10000 \cdot 0, 0015^{5 - 1} = 10000 \cdot 0, 0015^{4} = 10000 \cdot 5, 0625 E - 12 = 5, 0625000000000005 E - 08$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10000 \cdot 0, 0015^{6 - 1} = 10000 \cdot 0, 0015^{5} = 10000 \cdot 7, 59375 E - 15 = 7, 59375 E - 11$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10000 \cdot 0, 0015^{7 - 1} = 10000 \cdot 0, 0015^{6} = 10000 \cdot 1, 1390625000000002 E - 17 = 1, 1390625000000002 E - 13$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10000 \cdot 0, 0015^{8 - 1} = 10000 \cdot 0, 0015^{7} = 10000 \cdot 1, 7085937500000003 E - 20 = 1, 7085937500000002 E - 16$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10000 \cdot 0, 0015^{9 - 1} = 10000 \cdot 0, 0015^{8} = 10000 \cdot 2, 5628906250000003 E - 23 = 2, 5628906250000003 E - 19$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10000 \cdot 0, 0015^{10 - 1} = 10000 \cdot 0, 0015^{9} = 10000 \cdot 3, 8443359375000007 E - 26 = 3, 8443359375000005 E - 22$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne