Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 625

r=0,625

Sumą tego ciągu jest:

s = 1625

s=1625

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 1000 \cdot 0 625^{n - 1}

a_n=1000*0 625^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

1000, 625, 390, 625, 244, 140625, 152, 587890625, 95, 367431640625, 59, 604644775390625, 37, 25290298461914, 23, 283064365386963, 14, 551915228366852

1000,625,390,625,244,140625,152,587890625,95,367431640625,59,604644775390625,37,25290298461914,23,283064365386963,14,551915228366852

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{625}{1000} = 0625$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0625$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1 000$ , iloraz: $r = 0, 625$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 1000 * ((1 - 0 625^{2}) / (1 - 0 625))$

$s_{2} = 1000 * ((1 - 0, 390625) / (1 - 0, 625))$

$s_{2} = 1000 * (0, 609375 / (1 - 0, 625))$

$s_{2} = 1000 * (0, 609375 / 0, 375)$

$s_{2} = 1000 \cdot 1625$

$s_{2} = 1625$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1000$ oraz iloraz: $r = 0, 625$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 1000 \cdot 0 625^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 1000$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot 0 625^{2 - 1} = 1000 \cdot 0 625^{1} = 1000 \cdot 0625 = 625$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot 0, 625^{3 - 1} = 1000 \cdot 0, 625^{2} = 1000 \cdot 0, 390625 = 390, 625$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot 0, 625^{4 - 1} = 1000 \cdot 0, 625^{3} = 1000 \cdot 0, 244140625 = 244, 140625$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot 0, 625^{5 - 1} = 1000 \cdot 0, 625^{4} = 1000 \cdot 0, 152587890625 = 152, 587890625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot 0, 625^{6 - 1} = 1000 \cdot 0, 625^{5} = 1000 \cdot 0, 095367431640625 = 95, 367431640625$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot 0, 625^{7 - 1} = 1000 \cdot 0, 625^{6} = 1000 \cdot 0, 059604644775390625 = 59, 604644775390625$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot 0, 625^{8 - 1} = 1000 \cdot 0, 625^{7} = 1000 \cdot 0, 03725290298461914 = 37, 25290298461914$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot 0, 625^{9 - 1} = 1000 \cdot 0, 625^{8} = 1000 \cdot 0, 023283064365386963 = 23, 283064365386963$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot 0, 625^{10 - 1} = 1000 \cdot 0, 625^{9} = 1000 \cdot 0, 014551915228366852 = 14, 551915228366852$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne