Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 002

r=0,002

Sumą tego ciągu jest:

s = 1002

s=1002

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 1000 \cdot 0 002^{n - 1}

a_n=1000*0 002^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

1000, 2, 0, 004, 8, 000000000000001 E - 06, 1, 6000000000000004 E - 08, 3, 2 E - 11, 6, 4 E - 14, 1, 28 E - 16, 2, 5600000000000002 E - 19, 5, 1200000000000015 E - 22

1000,2,0,004,8,000000000000001E-06,1,6000000000000004E-08,3,2E-11,6,4E-14,1,28E-16,2,5600000000000002E-19,5,1200000000000015E-22

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{2}{1000} = 0002$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0002$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1 000$ , iloraz: $r = 0, 002$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 1000 * ((1 - 0 002^{2}) / (1 - 0 002))$

$s_{2} = 1000 * ((1 - 4 E - 06) / (1 - 0 002))$

$s_{2} = 1000 * (0, 999996 / (1 - 0, 002))$

$s_{2} = 1000 * (0, 999996 / 0, 998)$

$s_{2} = 1000 \cdot 1002$

$s_{2} = 1002$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1000$ oraz iloraz: $r = 0, 002$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 1000 \cdot 0 002^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 1000$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot 0 002^{2 - 1} = 1000 \cdot 0 002^{1} = 1000 \cdot 0002 = 2$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot 0 002^{3 - 1} = 1000 \cdot 0 002^{2} = 1000 \cdot 4 E - 06 = 0004$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot 0, 002^{4 - 1} = 1000 \cdot 0, 002^{3} = 1000 \cdot 8 E - 09 = 8, 000000000000001 E - 06$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot 0, 002^{5 - 1} = 1000 \cdot 0, 002^{4} = 1000 \cdot 1, 6000000000000003 E - 11 = 1, 6000000000000004 E - 08$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot 0, 002^{6 - 1} = 1000 \cdot 0, 002^{5} = 1000 \cdot 3, 2 E - 14 = 3, 2 E - 11$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot 0, 002^{7 - 1} = 1000 \cdot 0, 002^{6} = 1000 \cdot 6, 4 E - 17 = 6, 4 E - 14$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot 0, 002^{8 - 1} = 1000 \cdot 0, 002^{7} = 1000 \cdot 1, 2800000000000001 E - 19 = 1, 28 E - 16$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot 0, 002^{9 - 1} = 1000 \cdot 0, 002^{8} = 1000 \cdot 2, 5600000000000003 E - 22 = 2, 5600000000000002 E - 19$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot 0, 002^{10 - 1} = 1000 \cdot 0, 002^{9} = 1000 \cdot 5, 120000000000001 E - 25 = 5, 1200000000000015 E - 22$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne