Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 001

r=1,001

Sumą tego ciągu jest:

s = 2000

s=2000

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 1000 \cdot 1 001^{n - 1}

a_n=1000*1 001^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

1000, 1000, 9999999999999, 1002, 0009999999997, 1003, 0030009999997, 1004, 0060040009995, 1005, 0100100050004, 1006, 0150200150053, 1007, 0210350350202, 1008, 0280560700552, 1009, 036084126125

1000,1000,9999999999999,1002,0009999999997,1003,0030009999997,1004,0060040009995,1005,0100100050004,1006,0150200150053,1007,0210350350202,1008,0280560700552,1009,036084126125

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{1001}{1000} = 1001$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1001$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1 000$ , iloraz: $r = 1, 001$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 1000 * ((1 - 1 001^{2}) / (1 - 1 001))$

$s_{2} = 1000 * ((1 - 1, 0020009999999997) / (1 - 1, 001))$

$s_{2} = 1000 * (- 0, 0020009999999996975 / (1 - 1, 001))$

$s_{2} = 1000 * (- 0, 0020009999999996975 / - 0, 0009999999999998899)$

$s_{2} = 1000 \cdot 2, 0009999999999177$

$s_{2} = 2000, 9999999999177$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1000$ oraz iloraz: $r = 1, 001$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 1000 \cdot 1 001^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 1000$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot 1, 001^{2 - 1} = 1000 \cdot 1, 001^{1} = 1000 \cdot 1, 001 = 1000, 9999999999999$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot 1, 001^{3 - 1} = 1000 \cdot 1, 001^{2} = 1000 \cdot 1, 0020009999999997 = 1002, 0009999999997$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot 1, 001^{4 - 1} = 1000 \cdot 1, 001^{3} = 1000 \cdot 1, 0030030009999997 = 1003, 0030009999997$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot 1, 001^{5 - 1} = 1000 \cdot 1, 001^{4} = 1000 \cdot 1, 0040060040009995 = 1004, 0060040009995$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot 1, 001^{6 - 1} = 1000 \cdot 1, 001^{5} = 1000 \cdot 1, 0050100100050003 = 1005, 0100100050004$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot 1, 001^{7 - 1} = 1000 \cdot 1, 001^{6} = 1000 \cdot 1, 0060150200150053 = 1006, 0150200150053$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot 1, 001^{8 - 1} = 1000 \cdot 1, 001^{7} = 1000 \cdot 1, 0070210350350202 = 1007, 0210350350202$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot 1, 001^{9 - 1} = 1000 \cdot 1, 001^{8} = 1000 \cdot 1, 0080280560700552 = 1008, 0280560700552$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot 1, 001^{10 - 1} = 1000 \cdot 1, 001^{9} = 1000 \cdot 1, 009036084126125 = 1009, 036084126125$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne