Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 001

r=0,001

Sumą tego ciągu jest:

s = 1000

s=1000

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 1000 \cdot 0 001^{n - 1}

a_n=1000*0 001^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

1000, 1, 0, 001, 1, 0000000000000002 E - 06, 1, 0000000000000003 E - 09, 1 E - 12, 1 E - 15, 1 E - 18, 1, 0000000000000001 E - 21, 1, 0000000000000003 E - 24

1000,1,0,001,1,0000000000000002E-06,1,0000000000000003E-09,1E-12,1E-15,1E-18,1,0000000000000001E-21,1,0000000000000003E-24

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{1}{1000} = 0001$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0001$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1 000$ , iloraz: $r = 0, 001$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 1000 * ((1 - 0 001^{2}) / (1 - 0 001))$

$s_{2} = 1000 * ((1 - 1 E - 06) / (1 - 0 001))$

$s_{2} = 1000 * (0, 999999 / (1 - 0, 001))$

$s_{2} = 1000 * (0, 999999 / 0, 999)$

$s_{2} = 1000 \cdot 1001$

$s_{2} = 1000, 9999999999999$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1000$ oraz iloraz: $r = 0, 001$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 1000 \cdot 0 001^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 1000$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot 0 001^{2 - 1} = 1000 \cdot 0 001^{1} = 1000 \cdot 0001 = 1$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot 0 001^{3 - 1} = 1000 \cdot 0 001^{2} = 1000 \cdot 1 E - 06 = 0001$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot 0, 001^{4 - 1} = 1000 \cdot 0, 001^{3} = 1000 \cdot 1 E - 09 = 1, 0000000000000002 E - 06$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot 0, 001^{5 - 1} = 1000 \cdot 0, 001^{4} = 1000 \cdot 1, 0000000000000002 E - 12 = 1, 0000000000000003 E - 09$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot 0 001^{6 - 1} = 1000 \cdot 0 001^{5} = 1000 \cdot 1 E - 15 = 1 E - 12$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot 0 001^{7 - 1} = 1000 \cdot 0 001^{6} = 1000 \cdot 1 E - 18 = 1 E - 15$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot 0, 001^{8 - 1} = 1000 \cdot 0, 001^{7} = 1000 \cdot 1, 0000000000000001 E - 21 = 1 E - 18$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot 0, 001^{9 - 1} = 1000 \cdot 0, 001^{8} = 1000 \cdot 1, 0000000000000001 E - 24 = 1, 0000000000000001 E - 21$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot 0, 001^{10 - 1} = 1000 \cdot 0, 001^{9} = 1000 \cdot 1, 0000000000000002 E - 27 = 1, 0000000000000003 E - 24$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne