Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 98

r=0,98

Sumą tego ciągu jest:

s = 198

s=198

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 100 \cdot 0, 98^{n - 1}

a_n=100*0,98^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

100, 98, 96, 03999999999999, 94, 11919999999999, 92, 23681599999999, 90, 39207968, 88, 58423808639999, 86, 812553324672, 85, 07630225817854, 83, 37477621301498

100,98,96,03999999999999,94,11919999999999,92,23681599999999,90,39207968,88,58423808639999,86,812553324672,85,07630225817854,83,37477621301498

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{98}{100} = 0, 98$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 98$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 100$ , iloraz: $r = 0, 98$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 100 * ((1 - 0, 98^{2}) / (1 - 0, 98))$

$s_{2} = 100 * ((1 - 0, 9603999999999999) / (1 - 0, 98))$

$s_{2} = 100 * (0, 03960000000000008 / (1 - 0, 98))$

$s_{2} = 100 * (0, 03960000000000008 / 0, 020000000000000018)$

$s_{2} = 100 \cdot 1, 9800000000000022$

$s_{2} = 198, 00000000000023$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 100$ oraz iloraz: $r = 0, 98$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 100 \cdot 0, 98^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 100$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 98^{2 - 1} = 100 \cdot 0, 98^{1} = 100 \cdot 0, 98 = 98$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 98^{3 - 1} = 100 \cdot 0, 98^{2} = 100 \cdot 0, 9603999999999999 = 96, 03999999999999$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 98^{4 - 1} = 100 \cdot 0, 98^{3} = 100 \cdot 0, 9411919999999999 = 94, 11919999999999$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 98^{5 - 1} = 100 \cdot 0, 98^{4} = 100 \cdot 0, 9223681599999999 = 92, 23681599999999$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 98^{6 - 1} = 100 \cdot 0, 98^{5} = 100 \cdot 0, 9039207967999999 = 90, 39207968$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 98^{7 - 1} = 100 \cdot 0, 98^{6} = 100 \cdot 0, 8858423808639999 = 88, 58423808639999$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 98^{8 - 1} = 100 \cdot 0, 98^{7} = 100 \cdot 0, 8681255332467199 = 86, 812553324672$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 98^{9 - 1} = 100 \cdot 0, 98^{8} = 100 \cdot 0, 8507630225817855 = 85, 07630225817854$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 98^{10 - 1} = 100 \cdot 0, 98^{9} = 100 \cdot 0, 8337477621301498 = 83, 37477621301498$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne