Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 9

r=0,9

Sumą tego ciągu jest:

s = 190

s=190

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 100 \cdot 0, 9^{n - 1}

a_n=100*0,9^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

100, 90, 81, 72, 9, 65, 61, 59, 04900000000001, 53, 14410000000001, 47, 82969000000001, 43, 04672100000001, 38, 74204890000001

100,90,81,72,9,65,61,59,04900000000001,53,14410000000001,47,82969000000001,43,04672100000001,38,74204890000001

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{90}{100} = 0, 9$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 9$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 100$ , iloraz: $r = 0, 9$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 100 * ((1 - 0, 9^{2}) / (1 - 0, 9))$

$s_{2} = 100 * ((1 - 0, 81) / (1 - 0, 9))$

$s_{2} = 100 * (0, 18999999999999995 / (1 - 0, 9))$

$s_{2} = 100 * (0, 18999999999999995 / 0, 09999999999999998)$

$s_{2} = 100 \cdot 1, 9$

$s_{2} = 190$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 100$ oraz iloraz: $r = 0, 9$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 100 \cdot 0, 9^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 100$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 9^{2 - 1} = 100 \cdot 0, 9^{1} = 100 \cdot 0, 9 = 90$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 9^{3 - 1} = 100 \cdot 0, 9^{2} = 100 \cdot 0, 81 = 81$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 9^{4 - 1} = 100 \cdot 0, 9^{3} = 100 \cdot 0, 7290000000000001 = 72, 9$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 9^{5 - 1} = 100 \cdot 0, 9^{4} = 100 \cdot 0, 6561 = 65, 61$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 9^{6 - 1} = 100 \cdot 0, 9^{5} = 100 \cdot 0, 5904900000000001 = 59, 04900000000001$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 9^{7 - 1} = 100 \cdot 0, 9^{6} = 100 \cdot 0, 531441 = 53, 14410000000001$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 9^{8 - 1} = 100 \cdot 0, 9^{7} = 100 \cdot 0, 4782969000000001 = 47, 82969000000001$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 9^{9 - 1} = 100 \cdot 0, 9^{8} = 100 \cdot 0, 4304672100000001 = 43, 04672100000001$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 9^{10 - 1} = 100 \cdot 0, 9^{9} = 100 \cdot 0, 3874204890000001 = 38, 74204890000001$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne