Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 09

r=0,09

Sumą tego ciągu jest:

s = 108

s=108

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 100 \cdot 0, 09^{n - 1}

a_n=100*0,09^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

100, 9, 0, 8099999999999999, 0, 07289999999999999, 0, 006560999999999999, 0, 0005904899999999999, 5, 3144099999999985 E - 05, 4, 782968999999998 E - 06, 4, 3046720999999985 E - 07, 3, 874204889999999 E - 08

100,9,0,8099999999999999,0,07289999999999999,0,006560999999999999,0,0005904899999999999,5,3144099999999985E-05,4,782968999999998E-06,4,3046720999999985E-07,3,874204889999999E-08

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{9}{100} = 0, 09$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 09$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 100$ , iloraz: $r = 0, 09$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 100 * ((1 - 0, 09^{2}) / (1 - 0, 09))$

$s_{2} = 100 * ((1 - 0, 0081) / (1 - 0, 09))$

$s_{2} = 100 * (0, 9919 / (1 - 0, 09))$

$s_{2} = 100 * (0, 9919 / 0, 91)$

$s_{2} = 100 \cdot 1, 0899999999999999$

$s_{2} = 108, 99999999999999$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 100$ oraz iloraz: $r = 0, 09$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 100 \cdot 0, 09^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 100$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 09^{2 - 1} = 100 \cdot 0, 09^{1} = 100 \cdot 0, 09 = 9$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 09^{3 - 1} = 100 \cdot 0, 09^{2} = 100 \cdot 0, 0081 = 0, 8099999999999999$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 09^{4 - 1} = 100 \cdot 0, 09^{3} = 100 \cdot 0, 0007289999999999999 = 0, 07289999999999999$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 09^{5 - 1} = 100 \cdot 0, 09^{4} = 100 \cdot 6, 560999999999999 E - 05 = 0, 006560999999999999$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 09^{6 - 1} = 100 \cdot 0, 09^{5} = 100 \cdot 5, 904899999999999 E - 06 = 0, 0005904899999999999$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 09^{7 - 1} = 100 \cdot 0, 09^{6} = 100 \cdot 5, 314409999999999 E - 07 = 5, 3144099999999985 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 09^{8 - 1} = 100 \cdot 0, 09^{7} = 100 \cdot 4, 7829689999999986 E - 08 = 4, 782968999999998 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 09^{9 - 1} = 100 \cdot 0, 09^{8} = 100 \cdot 4, 304672099999998 E - 09 = 4, 3046720999999985 E - 07$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 09^{10 - 1} = 100 \cdot 0, 09^{9} = 100 \cdot 3, 8742048899999985 E - 10 = 3, 874204889999999 E - 08$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne