Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 08

r=0,08

Sumą tego ciągu jest:

s = 108

s=108

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 100 \cdot 0, 08^{n - 1}

a_n=100*0,08^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

100, 8, 0, 64, 0, 05120000000000001, 0, 004096, 0, 00032768000000000006, 2, 6214400000000004 E - 05, 2, 0971520000000004 E - 06, 1, 6777216000000003 E - 07, 1, 3421772800000003 E - 08

100,8,0,64,0,05120000000000001,0,004096,0,00032768000000000006,2,6214400000000004E-05,2,0971520000000004E-06,1,6777216000000003E-07,1,3421772800000003E-08

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{8}{100} = 0, 08$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 08$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 100$ , iloraz: $r = 0, 08$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 100 * ((1 - 0, 08^{2}) / (1 - 0, 08))$

$s_{2} = 100 * ((1 - 0, 0064) / (1 - 0, 08))$

$s_{2} = 100 * (0, 9936 / (1 - 0, 08))$

$s_{2} = 100 * (0, 9936 / 0, 92)$

$s_{2} = 100 \cdot 1, 08$

$s_{2} = 108$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 100$ oraz iloraz: $r = 0, 08$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 100 \cdot 0, 08^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 100$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 08^{2 - 1} = 100 \cdot 0, 08^{1} = 100 \cdot 0, 08 = 8$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 08^{3 - 1} = 100 \cdot 0, 08^{2} = 100 \cdot 0, 0064 = 0, 64$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 08^{4 - 1} = 100 \cdot 0, 08^{3} = 100 \cdot 0, 0005120000000000001 = 0, 05120000000000001$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 08^{5 - 1} = 100 \cdot 0, 08^{4} = 100 \cdot 4, 096 E - 05 = 0, 004096$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 08^{6 - 1} = 100 \cdot 0, 08^{5} = 100 \cdot 3, 2768000000000005 E - 06 = 0, 00032768000000000006$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 08^{7 - 1} = 100 \cdot 0, 08^{6} = 100 \cdot 2, 6214400000000005 E - 07 = 2, 6214400000000004 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 08^{8 - 1} = 100 \cdot 0, 08^{7} = 100 \cdot 2, 0971520000000003 E - 08 = 2, 0971520000000004 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 08^{9 - 1} = 100 \cdot 0, 08^{8} = 100 \cdot 1, 6777216000000004 E - 09 = 1, 6777216000000003 E - 07$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 08^{10 - 1} = 100 \cdot 0, 08^{9} = 100 \cdot 1, 3421772800000004 E - 10 = 1, 3421772800000003 E - 08$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne