Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 78

r=0,78

Sumą tego ciągu jest:

s = 178

s=178

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 100 \cdot 0, 78^{n - 1}

a_n=100*0,78^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

100, 78, 60, 84, 47, 455200000000005, 37, 01505600000001, 28, 871743680000005, 22, 519960070400007, 17, 565568854912, 13, 701143706831365, 10, 686892091328463

100,78,60,84,47,455200000000005,37,01505600000001,28,871743680000005,22,519960070400007,17,565568854912,13,701143706831365,10,686892091328463

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{78}{100} = 0, 78$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 78$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 100$ , iloraz: $r = 0, 78$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 100 * ((1 - 0, 78^{2}) / (1 - 0, 78))$

$s_{2} = 100 * ((1 - 0, 6084) / (1 - 0, 78))$

$s_{2} = 100 * (0, 39159999999999995 / (1 - 0, 78))$

$s_{2} = 100 * (0, 39159999999999995 / 0, 21999999999999997)$

$s_{2} = 100 \cdot 1, 78$

$s_{2} = 178$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 100$ oraz iloraz: $r = 0, 78$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 100 \cdot 0, 78^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 100$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 78^{2 - 1} = 100 \cdot 0, 78^{1} = 100 \cdot 0, 78 = 78$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 78^{3 - 1} = 100 \cdot 0, 78^{2} = 100 \cdot 0, 6084 = 60, 84$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 78^{4 - 1} = 100 \cdot 0, 78^{3} = 100 \cdot 0, 47455200000000003 = 47, 455200000000005$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 78^{5 - 1} = 100 \cdot 0, 78^{4} = 100 \cdot 0, 3701505600000001 = 37, 01505600000001$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 78^{6 - 1} = 100 \cdot 0, 78^{5} = 100 \cdot 0, 28871743680000006 = 28, 871743680000005$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 78^{7 - 1} = 100 \cdot 0, 78^{6} = 100 \cdot 0, 22519960070400005 = 22, 519960070400007$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 78^{8 - 1} = 100 \cdot 0, 78^{7} = 100 \cdot 0, 17565568854912003 = 17, 565568854912$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 78^{9 - 1} = 100 \cdot 0, 78^{8} = 100 \cdot 0, 13701143706831365 = 13, 701143706831365$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 78^{10 - 1} = 100 \cdot 0, 78^{9} = 100 \cdot 0, 10686892091328463 = 10, 686892091328463$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne