Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 07

r=0,07

Sumą tego ciągu jest:

s = 107

s=107

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 100 \cdot 0, 07^{n - 1}

a_n=100*0,07^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

100, 7, 000000000000001, 0, 49000000000000005, 0, 03430000000000001, 0, 002401000000000001, 0, 00016807000000000006, 1, 1764900000000007 E - 05, 8, 235430000000006 E - 07, 5, 764801000000004 E - 08, 4, 0353607000000035 E - 09

100,7,000000000000001,0,49000000000000005,0,03430000000000001,0,002401000000000001,0,00016807000000000006,1,1764900000000007E-05,8,235430000000006E-07,5,764801000000004E-08,4,0353607000000035E-09

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{7}{100} = 0, 07$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 07$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 100$ , iloraz: $r = 0, 07$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 100 * ((1 - 0, 07^{2}) / (1 - 0, 07))$

$s_{2} = 100 * ((1 - 0, 004900000000000001) / (1 - 0, 07))$

$s_{2} = 100 * (0, 9951 / (1 - 0, 07))$

$s_{2} = 100 * (0, 9951 / 0, 9299999999999999)$

$s_{2} = 100 \cdot 1, 07$

$s_{2} = 107$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 100$ oraz iloraz: $r = 0, 07$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 100 \cdot 0, 07^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 100$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 07^{2 - 1} = 100 \cdot 0, 07^{1} = 100 \cdot 0, 07 = 7, 000000000000001$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 07^{3 - 1} = 100 \cdot 0, 07^{2} = 100 \cdot 0, 004900000000000001 = 0, 49000000000000005$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 07^{4 - 1} = 100 \cdot 0, 07^{3} = 100 \cdot 0, 0003430000000000001 = 0, 03430000000000001$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 07^{5 - 1} = 100 \cdot 0, 07^{4} = 100 \cdot 2, 401000000000001 E - 05 = 0, 002401000000000001$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 07^{6 - 1} = 100 \cdot 0, 07^{5} = 100 \cdot 1, 6807000000000007 E - 06 = 0, 00016807000000000006$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 07^{7 - 1} = 100 \cdot 0, 07^{6} = 100 \cdot 1, 1764900000000006 E - 07 = 1, 1764900000000007 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 07^{8 - 1} = 100 \cdot 0, 07^{7} = 100 \cdot 8, 235430000000005 E - 09 = 8, 235430000000006 E - 07$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 07^{9 - 1} = 100 \cdot 0, 07^{8} = 100 \cdot 5, 764801000000004 E - 10 = 5, 764801000000004 E - 08$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 07^{10 - 1} = 100 \cdot 0, 07^{9} = 100 \cdot 4, 0353607000000035 E - 11 = 4, 0353607000000035 E - 09$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne