Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 64

r=0,64

Sumą tego ciągu jest:

s = 164

s=164

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 100 \cdot 0, 64^{n - 1}

a_n=100*0,64^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

100, 64, 40, 96, 26, 214400000000005, 16, 777216, 10, 737418240000002, 6, 871947673600001, 4, 398046511104001, 2, 8147497671065604, 1, 8014398509481988

100,64,40,96,26,214400000000005,16,777216,10,737418240000002,6,871947673600001,4,398046511104001,2,8147497671065604,1,8014398509481988

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{64}{100} = 0, 64$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 64$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 100$ , iloraz: $r = 0, 64$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 100 * ((1 - 0, 64^{2}) / (1 - 0, 64))$

$s_{2} = 100 * ((1 - 0, 4096) / (1 - 0, 64))$

$s_{2} = 100 * (0, 5904 / (1 - 0, 64))$

$s_{2} = 100 * (0, 5904 / 0, 36)$

$s_{2} = 100 \cdot 1, 6400000000000001$

$s_{2} = 164$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 100$ oraz iloraz: $r = 0, 64$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 100 \cdot 0, 64^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 100$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 64^{2 - 1} = 100 \cdot 0, 64^{1} = 100 \cdot 0, 64 = 64$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 64^{3 - 1} = 100 \cdot 0, 64^{2} = 100 \cdot 0, 4096 = 40, 96$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 64^{4 - 1} = 100 \cdot 0, 64^{3} = 100 \cdot 0, 26214400000000004 = 26, 214400000000005$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 64^{5 - 1} = 100 \cdot 0, 64^{4} = 100 \cdot 0, 16777216 = 16, 777216$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 64^{6 - 1} = 100 \cdot 0, 64^{5} = 100 \cdot 0, 10737418240000002 = 10, 737418240000002$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 64^{7 - 1} = 100 \cdot 0, 64^{6} = 100 \cdot 0, 06871947673600001 = 6, 871947673600001$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 64^{8 - 1} = 100 \cdot 0, 64^{7} = 100 \cdot 0, 04398046511104001 = 4, 398046511104001$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 64^{9 - 1} = 100 \cdot 0, 64^{8} = 100 \cdot 0, 028147497671065606 = 2, 8147497671065604$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 64^{10 - 1} = 100 \cdot 0, 64^{9} = 100 \cdot 0, 01801439850948199 = 1, 8014398509481988$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne