Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 63

r=0,63

Sumą tego ciągu jest:

s = 163

s=163

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 100 \cdot 0, 63^{n - 1}

a_n=100*0,63^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

100, 63, 39, 690000000000005, 25, 004700000000003, 15, 752961, 9, 92436543, 6, 2523502209, 3, 938980639167, 2, 4815578026752103, 1, 5633814156853825

100,63,39,690000000000005,25,004700000000003,15,752961,9,92436543,6,2523502209,3,938980639167,2,4815578026752103,1,5633814156853825

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{63}{100} = 0, 63$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 63$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 100$ , iloraz: $r = 0, 63$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 100 * ((1 - 0, 63^{2}) / (1 - 0, 63))$

$s_{2} = 100 * ((1 - 0, 39690000000000003) / (1 - 0, 63))$

$s_{2} = 100 * (0, 6031 / (1 - 0, 63))$

$s_{2} = 100 * (0, 6031 / 0, 37)$

$s_{2} = 100 \cdot 1, 63$

$s_{2} = 163$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 100$ oraz iloraz: $r = 0, 63$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 100 \cdot 0, 63^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 100$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 63^{2 - 1} = 100 \cdot 0, 63^{1} = 100 \cdot 0, 63 = 63$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 63^{3 - 1} = 100 \cdot 0, 63^{2} = 100 \cdot 0, 39690000000000003 = 39, 690000000000005$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 63^{4 - 1} = 100 \cdot 0, 63^{3} = 100 \cdot 0, 250047 = 25, 004700000000003$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 63^{5 - 1} = 100 \cdot 0, 63^{4} = 100 \cdot 0, 15752961000000001 = 15, 752961$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 63^{6 - 1} = 100 \cdot 0, 63^{5} = 100 \cdot 0, 0992436543 = 9, 92436543$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 63^{7 - 1} = 100 \cdot 0, 63^{6} = 100 \cdot 0, 062523502209 = 6, 2523502209$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 63^{8 - 1} = 100 \cdot 0, 63^{7} = 100 \cdot 0, 03938980639167 = 3, 938980639167$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 63^{9 - 1} = 100 \cdot 0, 63^{8} = 100 \cdot 0, 024815578026752102 = 2, 4815578026752103$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 63^{10 - 1} = 100 \cdot 0, 63^{9} = 100 \cdot 0, 015633814156853824 = 1, 5633814156853825$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne