Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 6, 25

r=6,25

Sumą tego ciągu jest:

s = 725

s=725

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 100 \cdot 6, 25^{n - 1}

a_n=100*6,25^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

100, 625, 3906, 25, 24414, 0625, 152587, 890625, 953674, 31640625, 5960464, 4775390625, 37252902, 98461914, 232830643, 65386963, 1455191522, 8366852

100,625,3906,25,24414,0625,152587,890625,953674,31640625,5960464,4775390625,37252902,98461914,232830643,65386963,1455191522,8366852

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{625}{100} = 6, 25$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 6, 25$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 100$ , iloraz: $r = 6, 25$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 100 * ((1 - 6, 25^{2}) / (1 - 6, 25))$

$s_{2} = 100 * ((1 - 39, 0625) / (1 - 6, 25))$

$s_{2} = 100 * (- 38, 0625 / (1 - 6, 25))$

$s_{2} = 100 * (- 38, 0625 / - 5, 25)$

$s_{2} = 100 \cdot 7, 25$

$s_{2} = 725$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 100$ oraz iloraz: $r = 6, 25$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 100 \cdot 6, 25^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 100$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 6, 25^{2 - 1} = 100 \cdot 6, 25^{1} = 100 \cdot 6, 25 = 625$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 6, 25^{3 - 1} = 100 \cdot 6, 25^{2} = 100 \cdot 39, 0625 = 3906, 25$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 6, 25^{4 - 1} = 100 \cdot 6, 25^{3} = 100 \cdot 244, 140625 = 24414, 0625$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 6, 25^{5 - 1} = 100 \cdot 6, 25^{4} = 100 \cdot 1525, 87890625 = 152587, 890625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 6, 25^{6 - 1} = 100 \cdot 6, 25^{5} = 100 \cdot 9536, 7431640625 = 953674, 31640625$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 6, 25^{7 - 1} = 100 \cdot 6, 25^{6} = 100 \cdot 59604, 644775390625 = 5960464, 4775390625$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 6, 25^{8 - 1} = 100 \cdot 6, 25^{7} = 100 \cdot 372529, 0298461914 = 37252902, 98461914$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 6, 25^{9 - 1} = 100 \cdot 6, 25^{8} = 100 \cdot 2328306, 4365386963 = 232830643, 65386963$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 6, 25^{10 - 1} = 100 \cdot 6, 25^{9} = 100 \cdot 14551915, 228366852 = 1455191522, 8366852$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne