Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 53

r=0,53

Sumą tego ciągu jest:

s = 153

s=153

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 100 \cdot 0, 53^{n - 1}

a_n=100*0,53^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

100, 53, 28, 090000000000003, 14, 8877, 7, 890481000000002, 4, 181954930000001, 2, 2164361129000008, 1, 1747111398370005, 0, 6225969041136102, 0, 32997635918021345

100,53,28,090000000000003,14,8877,7,890481000000002,4,181954930000001,2,2164361129000008,1,1747111398370005,0,6225969041136102,0,32997635918021345

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{53}{100} = 0, 53$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 53$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 100$ , iloraz: $r = 0, 53$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 100 * ((1 - 0, 53^{2}) / (1 - 0, 53))$

$s_{2} = 100 * ((1 - 0, 28090000000000004) / (1 - 0, 53))$

$s_{2} = 100 * (0, 7191 / (1 - 0, 53))$

$s_{2} = 100 * (0, 7191 / 0, 47)$

$s_{2} = 100 \cdot 1, 53$

$s_{2} = 153$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 100$ oraz iloraz: $r = 0, 53$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 100 \cdot 0, 53^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 100$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 53^{2 - 1} = 100 \cdot 0, 53^{1} = 100 \cdot 0, 53 = 53$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 53^{3 - 1} = 100 \cdot 0, 53^{2} = 100 \cdot 0, 28090000000000004 = 28, 090000000000003$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 53^{4 - 1} = 100 \cdot 0, 53^{3} = 100 \cdot 0, 148877 = 14, 8877$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 53^{5 - 1} = 100 \cdot 0, 53^{4} = 100 \cdot 0, 07890481000000002 = 7, 890481000000002$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 53^{6 - 1} = 100 \cdot 0, 53^{5} = 100 \cdot 0, 04181954930000001 = 4, 181954930000001$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 53^{7 - 1} = 100 \cdot 0, 53^{6} = 100 \cdot 0, 022164361129000006 = 2, 2164361129000008$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 53^{8 - 1} = 100 \cdot 0, 53^{7} = 100 \cdot 0, 011747111398370005 = 1, 1747111398370005$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 53^{9 - 1} = 100 \cdot 0, 53^{8} = 100 \cdot 0, 006225969041136103 = 0, 6225969041136102$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 53^{10 - 1} = 100 \cdot 0, 53^{9} = 100 \cdot 0, 0032997635918021345 = 0, 32997635918021345$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne