Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 4, 9

r=4,9

Sumą tego ciągu jest:

s = 590

s=590

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 100 \cdot 4, 9^{n - 1}

a_n=100*4,9^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

100, 490, 00000000000006, 2401, 0000000000005, 11764, 900000000003, 57648, 010000000024, 282475, 2490000001, 1384128, 7201000007, 6782230, 728490003, 33232930, 569601018, 162841359, 791045

100,490,00000000000006,2401,0000000000005,11764,900000000003,57648,010000000024,282475,2490000001,1384128,7201000007,6782230,728490003,33232930,569601018,162841359,791045

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{490}{100} = 4, 9$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 4, 9$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 100$ , iloraz: $r = 4, 9$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 100 * ((1 - 4, 9^{2}) / (1 - 4, 9))$

$s_{2} = 100 * ((1 - 24, 010000000000005) / (1 - 4, 9))$

$s_{2} = 100 * (- 23, 010000000000005 / (1 - 4, 9))$

$s_{2} = 100 * (- 23, 010000000000005 / - 3, 9000000000000004)$

$s_{2} = 100 \cdot 5, 9$

$s_{2} = 590$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 100$ oraz iloraz: $r = 4, 9$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 100 \cdot 4, 9^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 100$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 4, 9^{2 - 1} = 100 \cdot 4, 9^{1} = 100 \cdot 4, 9 = 490, 00000000000006$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 4, 9^{3 - 1} = 100 \cdot 4, 9^{2} = 100 \cdot 24, 010000000000005 = 2401, 0000000000005$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 4, 9^{4 - 1} = 100 \cdot 4, 9^{3} = 100 \cdot 117, 64900000000003 = 11764, 900000000003$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 4, 9^{5 - 1} = 100 \cdot 4, 9^{4} = 100 \cdot 576, 4801000000002 = 57648, 010000000024$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 4, 9^{6 - 1} = 100 \cdot 4, 9^{5} = 100 \cdot 2824, 752490000001 = 282475, 2490000001$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 4, 9^{7 - 1} = 100 \cdot 4, 9^{6} = 100 \cdot 13841, 287201000006 = 1384128, 7201000007$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 4, 9^{8 - 1} = 100 \cdot 4, 9^{7} = 100 \cdot 67822, 30728490003 = 6782230, 728490003$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 4, 9^{9 - 1} = 100 \cdot 4, 9^{8} = 100 \cdot 332329, 3056960102 = 33232930, 569601018$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 4, 9^{10 - 1} = 100 \cdot 4, 9^{9} = 100 \cdot 1628413, 59791045 = 162841359, 791045$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne