Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 49

r=0,49

Sumą tego ciągu jest:

s = 149

s=149

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 100 \cdot 0, 49^{n - 1}

a_n=100*0,49^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

100, 49, 24, 009999999999998, 11, 764899999999999, 5, 764800999999999, 2, 82475249, 1, 3841287200999999, 0, 678223072849, 0, 33232930569600994, 0, 1628413597910449

100,49,24,009999999999998,11,764899999999999,5,764800999999999,2,82475249,1,3841287200999999,0,678223072849,0,33232930569600994,0,1628413597910449

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{49}{100} = 0, 49$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 49$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 100$ , iloraz: $r = 0, 49$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 100 * ((1 - 0, 49^{2}) / (1 - 0, 49))$

$s_{2} = 100 * ((1 - 0, 24009999999999998) / (1 - 0, 49))$

$s_{2} = 100 * (0, 7599 / (1 - 0, 49))$

$s_{2} = 100 * (0, 7599 / 0, 51)$

$s_{2} = 100 \cdot 1, 49$

$s_{2} = 149$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 100$ oraz iloraz: $r = 0, 49$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 100 \cdot 0, 49^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 100$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 49^{2 - 1} = 100 \cdot 0, 49^{1} = 100 \cdot 0, 49 = 49$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 49^{3 - 1} = 100 \cdot 0, 49^{2} = 100 \cdot 0, 24009999999999998 = 24, 009999999999998$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 49^{4 - 1} = 100 \cdot 0, 49^{3} = 100 \cdot 0, 11764899999999999 = 11, 764899999999999$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 49^{5 - 1} = 100 \cdot 0, 49^{4} = 100 \cdot 0, 05764800999999999 = 5, 764800999999999$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 49^{6 - 1} = 100 \cdot 0, 49^{5} = 100 \cdot 0, 028247524899999998 = 2, 82475249$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 49^{7 - 1} = 100 \cdot 0, 49^{6} = 100 \cdot 0, 013841287200999999 = 1, 3841287200999999$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 49^{8 - 1} = 100 \cdot 0, 49^{7} = 100 \cdot 0, 006782230728489999 = 0, 678223072849$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 49^{9 - 1} = 100 \cdot 0, 49^{8} = 100 \cdot 0, 0033232930569600996 = 0, 33232930569600994$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 49^{10 - 1} = 100 \cdot 0, 49^{9} = 100 \cdot 0, 0016284135979104488 = 0, 1628413597910449$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne