Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 04

r=0,04

Sumą tego ciągu jest:

s = 104

s=104

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 100 \cdot 0, 04^{n - 1}

a_n=100*0,04^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

100, 4, 0, 16, 0, 006400000000000001, 0, 000256, 1, 0240000000000002 E - 05, 4, 0960000000000007 E - 07, 1, 6384000000000003 E - 08, 6, 553600000000001 E - 10, 2, 6214400000000006 E - 11

100,4,0,16,0,006400000000000001,0,000256,1,0240000000000002E-05,4,0960000000000007E-07,1,6384000000000003E-08,6,553600000000001E-10,2,6214400000000006E-11

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{4}{100} = 0, 04$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 04$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 100$ , iloraz: $r = 0, 04$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 100 * ((1 - 0, 04^{2}) / (1 - 0, 04))$

$s_{2} = 100 * ((1 - 0, 0016) / (1 - 0, 04))$

$s_{2} = 100 * (0, 9984 / (1 - 0, 04))$

$s_{2} = 100 * (0, 9984 / 0, 96)$

$s_{2} = 100 \cdot 1, 04$

$s_{2} = 104$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 100$ oraz iloraz: $r = 0, 04$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 100 \cdot 0, 04^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 100$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 04^{2 - 1} = 100 \cdot 0, 04^{1} = 100 \cdot 0, 04 = 4$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 04^{3 - 1} = 100 \cdot 0, 04^{2} = 100 \cdot 0, 0016 = 0, 16$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 04^{4 - 1} = 100 \cdot 0, 04^{3} = 100 \cdot 6, 400000000000001 E - 05 = 0, 006400000000000001$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 04^{5 - 1} = 100 \cdot 0, 04^{4} = 100 \cdot 2, 56 E - 06 = 0, 000256$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 04^{6 - 1} = 100 \cdot 0, 04^{5} = 100 \cdot 1, 0240000000000002 E - 07 = 1, 0240000000000002 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 04^{7 - 1} = 100 \cdot 0, 04^{6} = 100 \cdot 4, 096000000000001 E - 09 = 4, 0960000000000007 E - 07$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 04^{8 - 1} = 100 \cdot 0, 04^{7} = 100 \cdot 1, 6384000000000003 E - 10 = 1, 6384000000000003 E - 08$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 04^{9 - 1} = 100 \cdot 0, 04^{8} = 100 \cdot 6, 5536000000000015 E - 12 = 6, 553600000000001 E - 10$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 04^{10 - 1} = 100 \cdot 0, 04^{9} = 100 \cdot 2, 6214400000000007 E - 13 = 2, 6214400000000006 E - 11$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne