Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 3

r=0,3

Sumą tego ciągu jest:

s = 130

s=130

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 100 \cdot 0, 3^{n - 1}

a_n=100*0,3^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

100, 30, 9, 2, 6999999999999997, 0, 8099999999999999, 0, 24299999999999994, 0, 07289999999999998, 0, 021869999999999994, 0, 006560999999999997, 0, 0019682999999999992

100,30,9,2,6999999999999997,0,8099999999999999,0,24299999999999994,0,07289999999999998,0,021869999999999994,0,006560999999999997,0,0019682999999999992

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{30}{100} = 0, 3$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 3$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 100$ , iloraz: $r = 0, 3$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 100 * ((1 - 0, 3^{2}) / (1 - 0, 3))$

$s_{2} = 100 * ((1 - 0, 09) / (1 - 0, 3))$

$s_{2} = 100 * (0, 91 / (1 - 0, 3))$

$s_{2} = 100 * (0, 91 / 0, 7)$

$s_{2} = 100 \cdot 1, 3$

$s_{2} = 130$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 100$ oraz iloraz: $r = 0, 3$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 100 \cdot 0, 3^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 100$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 3^{2 - 1} = 100 \cdot 0, 3^{1} = 100 \cdot 0, 3 = 30$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 3^{3 - 1} = 100 \cdot 0, 3^{2} = 100 \cdot 0, 09 = 9$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 3^{4 - 1} = 100 \cdot 0, 3^{3} = 100 \cdot 0, 026999999999999996 = 2, 6999999999999997$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 3^{5 - 1} = 100 \cdot 0, 3^{4} = 100 \cdot 0, 0081 = 0, 8099999999999999$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 3^{6 - 1} = 100 \cdot 0, 3^{5} = 100 \cdot 0, 0024299999999999994 = 0, 24299999999999994$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 3^{7 - 1} = 100 \cdot 0, 3^{6} = 100 \cdot 0, 0007289999999999998 = 0, 07289999999999998$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 3^{8 - 1} = 100 \cdot 0, 3^{7} = 100 \cdot 0, 00021869999999999995 = 0, 021869999999999994$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 3^{9 - 1} = 100 \cdot 0, 3^{8} = 100 \cdot 6, 560999999999998 E - 05 = 0, 006560999999999997$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 3^{10 - 1} = 100 \cdot 0, 3^{9} = 100 \cdot 1, 9682999999999994 E - 05 = 0, 0019682999999999992$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne