Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 2, 5

r=2,5

Sumą tego ciągu jest:

s = 350

s=350

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 100 \cdot 2, 5^{n - 1}

a_n=100*2,5^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

100, 250, 625, 1562, 5, 3906, 25, 9765, 625, 24414, 0625, 61035, 15625, 152587, 890625, 381469, 7265625

100,250,625,1562,5,3906,25,9765,625,24414,0625,61035,15625,152587,890625,381469,7265625

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{250}{100} = 2, 5$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 2, 5$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 100$ , iloraz: $r = 2, 5$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 100 * ((1 - 2, 5^{2}) / (1 - 2, 5))$

$s_{2} = 100 * ((1 - 6, 25) / (1 - 2, 5))$

$s_{2} = 100 * (- 5, 25 / (1 - 2, 5))$

$s_{2} = 100 * (- 5, 25 / - 1, 5)$

$s_{2} = 100 \cdot 3, 5$

$s_{2} = 350$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 100$ oraz iloraz: $r = 2, 5$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 100 \cdot 2, 5^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 100$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 2, 5^{2 - 1} = 100 \cdot 2, 5^{1} = 100 \cdot 2, 5 = 250$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 2, 5^{3 - 1} = 100 \cdot 2, 5^{2} = 100 \cdot 6, 25 = 625$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 2, 5^{4 - 1} = 100 \cdot 2, 5^{3} = 100 \cdot 15, 625 = 1562, 5$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 2, 5^{5 - 1} = 100 \cdot 2, 5^{4} = 100 \cdot 39, 0625 = 3906, 25$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 2, 5^{6 - 1} = 100 \cdot 2, 5^{5} = 100 \cdot 97, 65625 = 9765, 625$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 2, 5^{7 - 1} = 100 \cdot 2, 5^{6} = 100 \cdot 244, 140625 = 24414, 0625$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 2, 5^{8 - 1} = 100 \cdot 2, 5^{7} = 100 \cdot 610, 3515625 = 61035, 15625$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 2, 5^{9 - 1} = 100 \cdot 2, 5^{8} = 100 \cdot 1525, 87890625 = 152587, 890625$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 2, 5^{10 - 1} = 100 \cdot 2, 5^{9} = 100 \cdot 3814, 697265625 = 381469, 7265625$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne