Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 9

r=1,9

Sumą tego ciągu jest:

s = 290

s=290

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 100 \cdot 1, 9^{n - 1}

a_n=100*1,9^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

100, 190, 361, 685, 8999999999999, 1303, 2099999999998, 2476, 0989999999993, 4704, 588099999999, 8938, 717389999996, 16983, 563040999994, 32268, 769777899986

100,190,361,685,8999999999999,1303,2099999999998,2476,0989999999993,4704,588099999999,8938,717389999996,16983,563040999994,32268,769777899986

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{190}{100} = 1, 9$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 9$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 100$ , iloraz: $r = 1, 9$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 100 * ((1 - 1, 9^{2}) / (1 - 1, 9))$

$s_{2} = 100 * ((1 - 3, 61) / (1 - 1, 9))$

$s_{2} = 100 * (- 2, 61 / (1 - 1, 9))$

$s_{2} = 100 * (- 2, 61 / - 0, 8999999999999999)$

$s_{2} = 100 \cdot 2, 9000000000000004$

$s_{2} = 290, 00000000000006$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 100$ oraz iloraz: $r = 1, 9$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 100 \cdot 1, 9^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 100$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 1, 9^{2 - 1} = 100 \cdot 1, 9^{1} = 100 \cdot 1, 9 = 190$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 1, 9^{3 - 1} = 100 \cdot 1, 9^{2} = 100 \cdot 3, 61 = 361$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 1, 9^{4 - 1} = 100 \cdot 1, 9^{3} = 100 \cdot 6, 858999999999999 = 685, 8999999999999$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 1, 9^{5 - 1} = 100 \cdot 1, 9^{4} = 100 \cdot 13, 032099999999998 = 1303, 2099999999998$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 1, 9^{6 - 1} = 100 \cdot 1, 9^{5} = 100 \cdot 24, 760989999999993 = 2476, 0989999999993$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 1, 9^{7 - 1} = 100 \cdot 1, 9^{6} = 100 \cdot 47, 04588099999999 = 4704, 588099999999$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 1, 9^{8 - 1} = 100 \cdot 1, 9^{7} = 100 \cdot 89, 38717389999996 = 8938, 717389999996$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 1, 9^{9 - 1} = 100 \cdot 1, 9^{8} = 100 \cdot 169, 83563040999994 = 16983, 563040999994$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 1, 9^{10 - 1} = 100 \cdot 1, 9^{9} = 100 \cdot 322, 68769777899985 = 32268, 769777899986$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne