Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 69

r=1,69

Sumą tego ciągu jest:

s = 268

s=268

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 100 \cdot 1, 69^{n - 1}

a_n=100*1,69^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

100, 169, 285, 60999999999996, 482, 6809, 815, 7307209999999, 1378, 5849184899998, 2329, 8085122480993, 3937, 376385699288, 6654, 1660918317975, 11245, 540695195736

100,169,285,60999999999996,482,6809,815,7307209999999,1378,5849184899998,2329,8085122480993,3937,376385699288,6654,1660918317975,11245,540695195736

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{169}{100} = 1, 69$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 69$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 100$ , iloraz: $r = 1, 69$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 100 * ((1 - 1, 69^{2}) / (1 - 1, 69))$

$s_{2} = 100 * ((1 - 2, 8560999999999996) / (1 - 1, 69))$

$s_{2} = 100 * (- 1, 8560999999999996 / (1 - 1, 69))$

$s_{2} = 100 * (- 1, 8560999999999996 / - 0, 69)$

$s_{2} = 100 \cdot 2, 6899999999999995$

$s_{2} = 268, 99999999999994$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 100$ oraz iloraz: $r = 1, 69$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 100 \cdot 1, 69^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 100$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 1, 69^{2 - 1} = 100 \cdot 1, 69^{1} = 100 \cdot 1, 69 = 169$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 1, 69^{3 - 1} = 100 \cdot 1, 69^{2} = 100 \cdot 2, 8560999999999996 = 285, 60999999999996$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 1, 69^{4 - 1} = 100 \cdot 1, 69^{3} = 100 \cdot 4, 826809 = 482, 6809$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 1, 69^{5 - 1} = 100 \cdot 1, 69^{4} = 100 \cdot 8, 157307209999999 = 815, 7307209999999$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 1, 69^{6 - 1} = 100 \cdot 1, 69^{5} = 100 \cdot 13, 785849184899998 = 1378, 5849184899998$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 1, 69^{7 - 1} = 100 \cdot 1, 69^{6} = 100 \cdot 23, 298085122480995 = 2329, 8085122480993$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 1, 69^{8 - 1} = 100 \cdot 1, 69^{7} = 100 \cdot 39, 37376385699288 = 3937, 376385699288$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 1, 69^{9 - 1} = 100 \cdot 1, 69^{8} = 100 \cdot 66, 54166091831797 = 6654, 1660918317975$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 1, 69^{10 - 1} = 100 \cdot 1, 69^{9} = 100 \cdot 112, 45540695195736 = 11245, 540695195736$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne