Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 44

r=1,44

Sumą tego ciągu jest:

s = 244

s=244

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 100 \cdot 1, 44^{n - 1}

a_n=100*1,44^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

100, 144, 207, 35999999999999, 298, 59839999999997, 429, 98169599999994, 619, 1736422399999, 891, 6100448255997, 1283, 9184645488635, 1848, 8425889503635, 2662, 3333280885236

100,144,207,35999999999999,298,59839999999997,429,98169599999994,619,1736422399999,891,6100448255997,1283,9184645488635,1848,8425889503635,2662,3333280885236

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{144}{100} = 1, 44$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 44$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 100$ , iloraz: $r = 1, 44$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 100 * ((1 - 1, 44^{2}) / (1 - 1, 44))$

$s_{2} = 100 * ((1 - 2, 0736) / (1 - 1, 44))$

$s_{2} = 100 * (- 1, 0735999999999999 / (1 - 1, 44))$

$s_{2} = 100 * (- 1, 0735999999999999 / - 0, 43999999999999995)$

$s_{2} = 100 \cdot 2, 44$

$s_{2} = 244$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 100$ oraz iloraz: $r = 1, 44$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 100 \cdot 1, 44^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 100$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 1, 44^{2 - 1} = 100 \cdot 1, 44^{1} = 100 \cdot 1, 44 = 144$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 1, 44^{3 - 1} = 100 \cdot 1, 44^{2} = 100 \cdot 2, 0736 = 207, 35999999999999$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 1, 44^{4 - 1} = 100 \cdot 1, 44^{3} = 100 \cdot 2, 9859839999999997 = 298, 59839999999997$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 1, 44^{5 - 1} = 100 \cdot 1, 44^{4} = 100 \cdot 4, 299816959999999 = 429, 98169599999994$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 1, 44^{6 - 1} = 100 \cdot 1, 44^{5} = 100 \cdot 6, 191736422399999 = 619, 1736422399999$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 1, 44^{7 - 1} = 100 \cdot 1, 44^{6} = 100 \cdot 8, 916100448255998 = 891, 6100448255997$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 1, 44^{8 - 1} = 100 \cdot 1, 44^{7} = 100 \cdot 12, 839184645488636 = 1283, 9184645488635$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 1, 44^{9 - 1} = 100 \cdot 1, 44^{8} = 100 \cdot 18, 488425889503635 = 1848, 8425889503635$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 1, 44^{10 - 1} = 100 \cdot 1, 44^{9} = 100 \cdot 26, 623333280885234 = 2662, 3333280885236$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne