Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 3

r=1,3

Sumą tego ciągu jest:

s = 230

s=230

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 100 \cdot 1, 3^{n - 1}

a_n=100*1,3^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

100, 130, 169, 00000000000003, 219, 70000000000002, 285, 61000000000007, 371, 29300000000006, 482, 68090000000007, 627, 4851700000002, 815, 7307210000002, 1060, 4499373000003

100,130,169,00000000000003,219,70000000000002,285,61000000000007,371,29300000000006,482,68090000000007,627,4851700000002,815,7307210000002,1060,4499373000003

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{130}{100} = 1, 3$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 3$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 100$ , iloraz: $r = 1, 3$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 100 * ((1 - 1, 3^{2}) / (1 - 1, 3))$

$s_{2} = 100 * ((1 - 1, 6900000000000002) / (1 - 1, 3))$

$s_{2} = 100 * (- 0, 6900000000000002 / (1 - 1, 3))$

$s_{2} = 100 * (- 0, 6900000000000002 / - 0, 30000000000000004)$

$s_{2} = 100 \cdot 2, 3000000000000003$

$s_{2} = 230, 00000000000003$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 100$ oraz iloraz: $r = 1, 3$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 100 \cdot 1, 3^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 100$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 1, 3^{2 - 1} = 100 \cdot 1, 3^{1} = 100 \cdot 1, 3 = 130$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 1, 3^{3 - 1} = 100 \cdot 1, 3^{2} = 100 \cdot 1, 6900000000000002 = 169, 00000000000003$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 1, 3^{4 - 1} = 100 \cdot 1, 3^{3} = 100 \cdot 2, 197 = 219, 70000000000002$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 1, 3^{5 - 1} = 100 \cdot 1, 3^{4} = 100 \cdot 2, 8561000000000005 = 285, 61000000000007$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 1, 3^{6 - 1} = 100 \cdot 1, 3^{5} = 100 \cdot 3, 7129300000000005 = 371, 29300000000006$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 1, 3^{7 - 1} = 100 \cdot 1, 3^{6} = 100 \cdot 4, 826809000000001 = 482, 68090000000007$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 1, 3^{8 - 1} = 100 \cdot 1, 3^{7} = 100 \cdot 6, 274851700000002 = 627, 4851700000002$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 1, 3^{9 - 1} = 100 \cdot 1, 3^{8} = 100 \cdot 8, 157307210000003 = 815, 7307210000002$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 1, 3^{10 - 1} = 100 \cdot 1, 3^{9} = 100 \cdot 10, 604499373000003 = 1060, 4499373000003$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne