Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 16

r=1,16

Sumą tego ciągu jest:

s = 216

s=216

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 100 \cdot 1, 16^{n - 1}

a_n=100*1,16^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

100, 115, 99999999999999, 134, 56, 156, 08959999999996, 181, 06393599999996, 210, 03416575999992, 243, 63963228159992, 282, 6219734466559, 327, 84148919812077, 380, 2961274698201

100,115,99999999999999,134,56,156,08959999999996,181,06393599999996,210,03416575999992,243,63963228159992,282,6219734466559,327,84148919812077,380,2961274698201

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{116}{100} = 1, 16$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 16$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 100$ , iloraz: $r = 1, 16$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 100 * ((1 - 1, 16^{2}) / (1 - 1, 16))$

$s_{2} = 100 * ((1 - 1, 3456) / (1 - 1, 16))$

$s_{2} = 100 * (- 0, 3455999999999999 / (1 - 1, 16))$

$s_{2} = 100 * (- 0, 3455999999999999 / - 0, 15999999999999992)$

$s_{2} = 100 \cdot 2, 1600000000000006$

$s_{2} = 216, 00000000000006$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 100$ oraz iloraz: $r = 1, 16$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 100 \cdot 1, 16^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 100$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 1, 16^{2 - 1} = 100 \cdot 1, 16^{1} = 100 \cdot 1, 16 = 115, 99999999999999$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 1, 16^{3 - 1} = 100 \cdot 1, 16^{2} = 100 \cdot 1, 3456 = 134, 56$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 1, 16^{4 - 1} = 100 \cdot 1, 16^{3} = 100 \cdot 1, 5608959999999996 = 156, 08959999999996$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 1, 16^{5 - 1} = 100 \cdot 1, 16^{4} = 100 \cdot 1, 8106393599999995 = 181, 06393599999996$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 1, 16^{6 - 1} = 100 \cdot 1, 16^{5} = 100 \cdot 2, 100341657599999 = 210, 03416575999992$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 1, 16^{7 - 1} = 100 \cdot 1, 16^{6} = 100 \cdot 2, 436396322815999 = 243, 63963228159992$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 1, 16^{8 - 1} = 100 \cdot 1, 16^{7} = 100 \cdot 2, 8262197344665587 = 282, 6219734466559$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 1, 16^{9 - 1} = 100 \cdot 1, 16^{8} = 100 \cdot 3, 2784148919812077 = 327, 84148919812077$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 1, 16^{10 - 1} = 100 \cdot 1, 16^{9} = 100 \cdot 3, 802961274698201 = 380, 2961274698201$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne