Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 1

r=1,1

Sumą tego ciągu jest:

s = 210

s=210

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 100 \cdot 1, 1^{n - 1}

a_n=100*1,1^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

100, 110, 00000000000001, 121, 00000000000001, 133, 10000000000005, 146, 41000000000005, 161, 05100000000004, 177, 1561000000001, 194, 87171000000012, 214, 35888100000017, 235, 7947691000002

100,110,00000000000001,121,00000000000001,133,10000000000005,146,41000000000005,161,05100000000004,177,1561000000001,194,87171000000012,214,35888100000017,235,7947691000002

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{110}{100} = 1, 1$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 1$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 100$ , iloraz: $r = 1, 1$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 100 * ((1 - 1, 1^{2}) / (1 - 1, 1))$

$s_{2} = 100 * ((1 - 1, 2100000000000002) / (1 - 1, 1))$

$s_{2} = 100 * (- 0, 2100000000000002 / (1 - 1, 1))$

$s_{2} = 100 * (- 0, 2100000000000002 / - 0, 10000000000000009)$

$s_{2} = 100 \cdot 2, 1$

$s_{2} = 210$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 100$ oraz iloraz: $r = 1, 1$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 100 \cdot 1, 1^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 100$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 1, 1^{2 - 1} = 100 \cdot 1, 1^{1} = 100 \cdot 1, 1 = 110, 00000000000001$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 1, 1^{3 - 1} = 100 \cdot 1, 1^{2} = 100 \cdot 1, 2100000000000002 = 121, 00000000000001$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 1, 1^{4 - 1} = 100 \cdot 1, 1^{3} = 100 \cdot 1, 3310000000000004 = 133, 10000000000005$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 1, 1^{5 - 1} = 100 \cdot 1, 1^{4} = 100 \cdot 1, 4641000000000004 = 146, 41000000000005$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 1, 1^{6 - 1} = 100 \cdot 1, 1^{5} = 100 \cdot 1, 6105100000000006 = 161, 05100000000004$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 1, 1^{7 - 1} = 100 \cdot 1, 1^{6} = 100 \cdot 1, 7715610000000008 = 177, 1561000000001$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 1, 1^{8 - 1} = 100 \cdot 1, 1^{7} = 100 \cdot 1, 9487171000000012 = 194, 87171000000012$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 1, 1^{9 - 1} = 100 \cdot 1, 1^{8} = 100 \cdot 2, 1435888100000016 = 214, 35888100000017$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 1, 1^{10 - 1} = 100 \cdot 1, 1^{9} = 100 \cdot 2, 357947691000002 = 235, 7947691000002$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne