Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 05

r=1,05

Sumą tego ciągu jest:

s = 204

s=204

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 100 \cdot 1, 05^{n - 1}

a_n=100*1,05^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

100, 105, 110, 25, 115, 76250000000002, 121, 55062500000003, 127, 62815625000003, 134, 00956406250003, 140, 71004226562505, 147, 7455443789063, 155, 13282159785163

100,105,110,25,115,76250000000002,121,55062500000003,127,62815625000003,134,00956406250003,140,71004226562505,147,7455443789063,155,13282159785163

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{105}{100} = 1, 05$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 05$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 100$ , iloraz: $r = 1, 05$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 100 * ((1 - 1, 05^{2}) / (1 - 1, 05))$

$s_{2} = 100 * ((1 - 1, 1025) / (1 - 1, 05))$

$s_{2} = 100 * (- 0, 10250000000000004 / (1 - 1, 05))$

$s_{2} = 100 * (- 0, 10250000000000004 / - 0, 050000000000000044)$

$s_{2} = 100 \cdot 2, 049999999999999$

$s_{2} = 204, 9999999999999$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 100$ oraz iloraz: $r = 1, 05$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 100 \cdot 1, 05^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 100$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 1, 05^{2 - 1} = 100 \cdot 1, 05^{1} = 100 \cdot 1, 05 = 105$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 1, 05^{3 - 1} = 100 \cdot 1, 05^{2} = 100 \cdot 1, 1025 = 110, 25$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 1, 05^{4 - 1} = 100 \cdot 1, 05^{3} = 100 \cdot 1, 1576250000000001 = 115, 76250000000002$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 1, 05^{5 - 1} = 100 \cdot 1, 05^{4} = 100 \cdot 1, 2155062500000002 = 121, 55062500000003$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 1, 05^{6 - 1} = 100 \cdot 1, 05^{5} = 100 \cdot 1, 2762815625000004 = 127, 62815625000003$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 1, 05^{7 - 1} = 100 \cdot 1, 05^{6} = 100 \cdot 1, 3400956406250004 = 134, 00956406250003$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 1, 05^{8 - 1} = 100 \cdot 1, 05^{7} = 100 \cdot 1, 4071004226562505 = 140, 71004226562505$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 1, 05^{9 - 1} = 100 \cdot 1, 05^{8} = 100 \cdot 1, 477455443789063 = 147, 7455443789063$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 1, 05^{10 - 1} = 100 \cdot 1, 05^{9} = 100 \cdot 1, 5513282159785162 = 155, 13282159785163$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne